Uma praga atacou uma criação de aves. No primeiro dia, uma ave adoeceu; no segundo dia, duas outras aves adoeceram; no terceiro dia, adoeceram mais quatro e assim por diante, até o oitavo dia. Nenhuma das aves morreu. Sabendo-se que ao fim do oitavo dia não havia nenhuma ave sem a doença, qual é o total de aves dessa criação?
Passo 1
O enunciado diz que, em uma criação de aves, do 1º ao 8º dia o número de aves que adoecem dobra a cada dia, começando com uma ave no primeiro dia e chegando ao ponto em que todas as aves estão doentes no 8º dia. O conteúdo envolvido é progressão geométrica (PG) e soma dos termos de uma PG finita.
Passo 2
Identificamos que o número de aves doentes em cada dia forma uma PG com primeiro termo
e razão
, pois no dia
adoecem
aves. Como o processo vai até o 8º dia, temos
termos.
Passo 3
Para encontrar o total de aves adoecidas, usamos a fórmula da soma dos
primeiros termos de uma PG:
Substituindo
Passo 4
Calculamos
, então
Portanto, ao final do oitavo dia todas as aves adoeceram, num total de 255 aves.
Resposta
255 aves