Uma prancha uniforme está encostada numa parede lisa. A prancha está na iminência do movimento e faz um ângulo de 28^circ com a superfície horizontal. Determine o valor do coeficiente de atrito estático entre a prancha e o piso.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma prancha uniforme que está encostada numa parede lisa, formando um ângulo de 28^circ com o chão. A prancha está quase começando a escorregar, então precisamos descobrir qual é o coeficiente de atrito estático entre a prancha e o piso. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática e equilíbrio de forças, além de algumas fórmulas de trigonometria básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama de forças na prancha. Como ela está quase escorregar, isso significa que as forças estão em equilíbrio. As principais forças atuando na prancha são:
  1. O peso ( P) da prancha, que age para baixo no centro dela.
  2. A força normal ( N) que o chão exerce na prancha, perpendicular ao piso.
  3. A força de atrito ( f) que impede a prancha de escorregar, paralela ao piso.
  4. A força de empuxo da parede ( F), que é perpendicular à parede, mas como a parede é lisa, não há atrito nessa direção.

Passo 3

Como a prancha está em equilíbrio, as somas das forças na horizontal e na vertical devem ser iguais a zero. Vamos escrever essas equações:
Na direção vertical:
N = P cdot cos(28^circ)
Na direção horizontal:
f = P cdot sin(28^circ)

Passo 4

Sabemos que a força de atrito estático ( f) é igual ao coeficiente de atrito estático ( mu) multiplicado pela força normal ( N):
f = mu cdot N

Passo 5

Substituindo as expressões das forças de atrito e normal nas equações de equilíbrio, temos:
mu cdot N = P cdot sin(28^circ)
mu cdot (P cdot cos(28^circ)) = P cdot sin(28^circ)

Passo 6

Agora, podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por P cdot cos(28^circ):
mu = sin(28^circ)cos(28^circ)

Passo 7

Sabemos que sin(theta)cos(theta) = tan(theta). Então:
mu = tan(28^circ)

Passo 8

Calculando o valor:
mu = tan(28^circ) approx 0,5317

Resposta

O coeficiente de atrito estático entre a prancha e o piso é aproximadamente 0,53.

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