Uma prancha uniforme está encostada numa parede lisa. A prancha está na iminência do movimento e faz um ângulo de
com a superfície horizontal. Determine o valor do coeficiente de atrito estático entre a prancha e o piso.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma prancha uniforme que está encostada numa parede lisa, formando um ângulo de
com o chão. A prancha está quase começando a escorregar, então precisamos descobrir qual é o coeficiente de atrito estático entre a prancha e o piso. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática e equilíbrio de forças, além de algumas fórmulas de trigonometria básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama de forças na prancha. Como ela está quase escorregar, isso significa que as forças estão em equilíbrio. As principais forças atuando na prancha são:
- O peso (
) da prancha, que age para baixo no centro dela. - A força normal (
) que o chão exerce na prancha, perpendicular ao piso. - A força de atrito (
) que impede a prancha de escorregar, paralela ao piso. - A força de empuxo da parede (
), que é perpendicular à parede, mas como a parede é lisa, não há atrito nessa direção.
Passo 3
Como a prancha está em equilíbrio, as somas das forças na horizontal e na vertical devem ser iguais a zero. Vamos escrever essas equações:
Na direção vertical:
Na direção horizontal:
Passo 4
Sabemos que a força de atrito estático (
) é igual ao coeficiente de atrito estático (
) multiplicado pela força normal (
):
Passo 5
Substituindo as expressões das forças de atrito e normal nas equações de equilíbrio, temos:
Passo 6
Agora, podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Passo 7
Sabemos que
. Então:
Passo 8
Calculando o valor:
Resposta
O coeficiente de atrito estático entre a prancha e o piso é aproximadamente
.