A viga horizontal uniforme tem massa de 13 kg. O cabo tem 5 metros de comprimento e está amarrado a 3 metros de altura da viga. Determine a tensão no cabo e a força exercida sobre a viga pela parede para que o sistema permaneça em repouso.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma viga horizontal que pesa 13 kg. Um cabo de 5 metros está preso a essa viga, mas não na base—ele está amarrado a uma altura de 3 metros da base da viga. Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas: a tensão no cabo e a força que a parede está exercendo sobre a viga para manter tudo parado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática, que é a parte da física que estuda sistemas em equilíbrio, ou seja, que não estão se movendo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que estão atuando no sistema:
  1. Peso da Viga §: Como a viga tem massa de 13 kg, o peso dela é $ P = m \times g $, onde $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9,8 , m/s² $).
  2. Tensão no Cabo (T): Essa é a força que o cabo exerce para segurar a viga.
  3. Força da Parede (F): A parede exerce uma força na viga para manter o equilíbrio. Essa força tem duas componentes: horizontal ($ F_x P = m times g F_y $).

Passo 3

Vamos calcular o peso da viga:
P = m times g = 13 , kg times 9,8 , m/s² = 127,4 , N ²

Passo 4

Agora, vamos desenhar o diagrama de torques (ou momentos) em relação ao ponto onde a viga está apoiada na parede. Para que o sistema esteja em equilíbrio, a soma dos torques positivos deve ser igual à soma dos torques negativos.
Tomando o ponto de apoio como centro de torção, temos:
  • O peso da viga atua no centro, que é a metade do comprimento da viga. Como a viga é uniforme, vamos supor que ela tem um comprimento $ L $. Como o comprimento não foi dado, podemos considerar que o torque devido ao peso será $ P \times \frac{L}{2} $.
  • A tensão no cabo vai gerar um torque que depende do ângulo que o cabo faz com a viga.

Passo 5

Precisamos encontrar o ângulo que o cabo faz com a viga. Sabemos que o cabo tem 5 metros de comprimento e está preso a 3 metros de altura. Podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a distância horizontal ($ x $) da parede até o ponto onde o cabo está preso na viga:
x ²²
Então, o ângulo $ \theta $ que o cabo faz com a horizontal pode ser encontrado usando a tangente:
x = raiz5² - 3² = raiz25 - 9 = raiz16 = 4 , m

Passo 6

Agora, vamos relacionar os torques. Considerando o ponto de apoio na parede como o fulcro, a soma dos torques deve ser zero:
T times 3 , m = P times L2
Mas como não temos o comprimento da viga ($ L $), parece que precisamos de mais informações. Vamos supor que a viga tem 6 metros de comprimento para facilitar os cálculos.
Então:
L
T times 3 , m = 127,4 , N times 6 , m2 = 127,4 , N times 3 , m = 382,2 , N cdot m

Resposta

A tensão no cabo é de 127,4 N e a força exercida sobre a viga pela parede é igual a essa tensão para manter o sistema em repouso.

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