A viga horizontal uniforme tem massa de 13 kg. O cabo tem 5 metros de comprimento e está amarrado a 3 metros de altura da viga. Determine a tensão no cabo e a força exercida sobre a viga pela parede para que o sistema permaneça em repouso.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma viga horizontal que pesa 13 kg. Um cabo de 5 metros está preso a essa viga, mas não na base—ele está amarrado a uma altura de 3 metros da base da viga. Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas: a tensão no cabo e a força que a parede está exercendo sobre a viga para manter tudo parado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática, que é a parte da física que estuda sistemas em equilíbrio, ou seja, que não estão se movendo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que estão atuando no sistema:
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Peso da Viga §: Como a viga tem massa de 13 kg, o peso dela é $ P = m \times g $, onde $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9,8 , m/s² $).
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Tensão no Cabo (T): Essa é a força que o cabo exerce para segurar a viga.
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Força da Parede (F): A parede exerce uma força na viga para manter o equilíbrio. Essa força tem duas componentes: horizontal ($ F_x
F_y $).
Passo 3
Vamos calcular o peso da viga:
Passo 4
Agora, vamos desenhar o diagrama de torques (ou momentos) em relação ao ponto onde a viga está apoiada na parede. Para que o sistema esteja em equilíbrio, a soma dos torques positivos deve ser igual à soma dos torques negativos.
Tomando o ponto de apoio como centro de torção, temos:
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O peso da viga atua no centro, que é a metade do comprimento da viga. Como a viga é uniforme, vamos supor que ela tem um comprimento $ L $. Como o comprimento não foi dado, podemos considerar que o torque devido ao peso será $ P \times \frac{L}{2} $.
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A tensão no cabo vai gerar um torque que depende do ângulo que o cabo faz com a viga.
Passo 5
Precisamos encontrar o ângulo que o cabo faz com a viga. Sabemos que o cabo tem 5 metros de comprimento e está preso a 3 metros de altura. Podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a distância horizontal ($ x $) da parede até o ponto onde o cabo está preso na viga:
Então, o ângulo $ \theta $ que o cabo faz com a horizontal pode ser encontrado usando a tangente:
Passo 6
Agora, vamos relacionar os torques. Considerando o ponto de apoio na parede como o fulcro, a soma dos torques deve ser zero:
Mas como não temos o comprimento da viga ($ L $), parece que precisamos de mais informações. Vamos supor que a viga tem 6 metros de comprimento para facilitar os cálculos.
Então:
Resposta
A tensão no cabo é de 127,4 N e a força exercida sobre a viga pela parede é igual a essa tensão para manter o sistema em repouso.