Um cachorro de 4 kg está sentado no meio de uma barra de 6 m de comprimento. Considere o peso da barra desprezível. (a) Calcule a reação dos apoios A e B. (b) Repita o exercício, agora com o cachorro sentado a 1,5 m do apoio B. (R.: (a) 19,6 N e 19,6 N; (b) 9,8 N e 29,4 N)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre estática, que é uma parte da física que estuda as forças em equilíbrio. Temos um cachorro de 4 kg sentado no meio de uma barra de 6 metros, e precisamos calcular as forças que os apoios A e B exercem na barra. Para resolver isso, vamos usar o conceito de equilíbrio de torques e somatório de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o peso do cachorro. Sabemos que o peso é dado por:
P = m times g
Onde:
- $ m = 4 , kg $ (massa do cachorro)
- $ g = 9,8 , m/s² $ (aceleração da gravidade)
Então:
m = 4 , kg

Passo 3

Como a barra está em equilíbrio, a soma das forças para cima deve igualar a soma das forças para baixo. Vamos chamar as reações dos apoios de $ R_A $ e $ R_B $. Então:
RA
RB

Passo 4

Agora, vamos usar o equilíbrio dos torques. Vamos escolher o apoio A como ponto de referência para calcular os torques. A distância do cachorro até o apoio A é metade da barra, ou seja, 3 metros. A barra tem 6 metros, então o apoio B está a 6 metros de A.
O torque devido ao peso do cachorro é:
taucachorro = P times d = 39,2 times 3 = 117,6 , Nm
O torque devido à reação em B é:
tauRB = RB times 6
Como a barra está em equilíbrio, a soma dos torques deve ser zero:
tauRB - taucachorro = 0
RB times 6 = 117,6
RB = 117,66 = 19,6 , N

Passo 5

Agora que temos $ R_B = 19,6 , N $, podemos encontrar $ R_A $ usando a soma das forças:
RB = 19,6 , N
RA

Passo 6

Agora, na parte (b), o cachorro está a 1,5 metros do apoio B. Vamos refazer os cálculos com essa nova posição.

Passo 7

Primeiro, a soma das forças continua a mesma:
RA + RB = 39,2 , N

Passo 8

Vamos calcular o torque novamente, escolhendo A como ponto de referência. A distância do cachorro até A agora é:
d = 6 - 1,5 = 4,5 , m
Então, o torque devido ao peso do cachorro é:
taucachorro = 39,2 times 4,5 = 176,4 , Nm
O torque devido a $ R_B $ é:
RB
Equilíbrio dos torques:
tauRB = RB times 6
RB times 6 = 176,4

Passo 9

Agora, encontramos $ R_B = 29,4 , N $. Usando a soma das forças:
RB = 29,4 , N
RA + 29,4 = 39,2

Resposta

(b) As reações dos apoios A e B são $ R_A = 9,8 , N $ e $ R_B = 29,4 , N $.

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