Um cachorro de 4 kg está sentado no meio de uma barra de 6 m de comprimento. Considere o peso da barra desprezível. (a) Calcule a reação dos apoios A e B. (b) Repita o exercício, agora com o cachorro sentado a 1,5 m do apoio B. (R.: (a) 19,6 N e 19,6 N; (b) 9,8 N e 29,4 N)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre estática, que é uma parte da física que estuda as forças em equilíbrio. Temos um cachorro de 4 kg sentado no meio de uma barra de 6 metros, e precisamos calcular as forças que os apoios A e B exercem na barra. Para resolver isso, vamos usar o conceito de equilíbrio de torques e somatório de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o peso do cachorro. Sabemos que o peso é dado por:
Onde:
- $ m = 4 , kg $ (massa do cachorro)
- $ g = 9,8 , m/s² $ (aceleração da gravidade)
Então:
Passo 3
Como a barra está em equilíbrio, a soma das forças para cima deve igualar a soma das forças para baixo. Vamos chamar as reações dos apoios de $ R_A $ e $ R_B $. Então:
Passo 4
Agora, vamos usar o equilíbrio dos torques. Vamos escolher o apoio A como ponto de referência para calcular os torques. A distância do cachorro até o apoio A é metade da barra, ou seja, 3 metros. A barra tem 6 metros, então o apoio B está a 6 metros de A.
O torque devido ao peso do cachorro é:
O torque devido à reação em B é:
Como a barra está em equilíbrio, a soma dos torques deve ser zero:
Passo 5
Agora que temos $ R_B = 19,6 , N $, podemos encontrar $ R_A $ usando a soma das forças:
Passo 6
Agora, na parte (b), o cachorro está a 1,5 metros do apoio B. Vamos refazer os cálculos com essa nova posição.
Passo 7
Primeiro, a soma das forças continua a mesma:
Passo 8
Vamos calcular o torque novamente, escolhendo A como ponto de referência. A distância do cachorro até A agora é:
Então, o torque devido ao peso do cachorro é:
O torque devido a $ R_B $ é:
Equilíbrio dos torques:
Passo 9
Agora, encontramos $ R_B = 29,4 , N $. Usando a soma das forças:
Resposta
(b) As reações dos apoios A e B são $ R_A = 9,8 , N $ e $ R_B = 29,4 , N $.