Qual o tempo necessário para eletrodepositar 25 g de cobre a partir de uma solução de sulfato de cobre, quando se utiliza uma corrente de 4,0 ampéres? A massa molecular do cobre é igual a 63,5 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}. (\mathrm{R}=316,6 \mathrm{~min})

Passo 1

O enunciado pede o tempo necessário para eletrodepositar uma massa de cobre e fornece os seguintes dados:
  • Massa de cobre a depositar: 25\\ \mathrm{g}.
  • Corrente elétrica aplicada: 4,0\\ \mathrm{A}.
  • Massa molar do cobre: 63,5\\ \mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}.
  • O resultado esperado indicado é 316,6\\ \mathrm{min} (para conferência).
Pergunta a responder: qual o tempo (em minutos) necessário para depositar 25\\ \mathrm{g} de cobre com uma corrente de 4,0\\ \mathrm{A}.

Passo 2

Entendimento da química envolvida (sem pular etapas).
Quando se eletrodeposita cobre a partir de uma solução de sulfato de cobre, o íon participante é o \mathrm{Cu}^{2+} que recebe elétrons e vira cobre metálico \mathrm{Cu(s)}. A meia-reação de redução é:
\mathrm{Cu}^{2+} + 2\mathrm{e}^- \rightarrow \mathrm{Cu(s)}
Isto significa que para depositar 1 átomo (ou 1 mol) de cobre são necessários 2 mols de elétrons. Em termos práticos:
  • se depositamos 1\\ \mathrm{mol} de cobre precisamos de 2\\ \mathrm{mol} de elétrons.
Explico também o conceito de mol e carga elétrica útil aqui:
  • Um mol de cobre tem 6{,}022\times10^{23} átomos (constante de Avogadro), e cada mol de elétrons tem a carga elétrica conhecida como constante de Faraday.
  • A constante de Faraday F é a carga elétrica de 1\\ \mathrm{mol} de elétrons e vale aproximadamente 96485\\ \mathrm{C}\,\mathrm{mol}^{-1}. Portanto, 1\\ \mathrm{mol} de elétrons carrega 96485\\ \mathrm{C}.

Passo 3

Calcular quantos mols de cobre correspondem a 25\\ \mathrm{g}.
Usamos a definição de mol: número de mols n é massa dividida pela massa molar:
n_{\mathrm{Cu}}=\frac{m}{M}
onde m é a massa de cobre e M é a massa molar do cobre. Substituindo:
n_{\mathrm{Cu}}=\frac{25\\ \mathrm{g}}{63{,}5\\ \mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}}
Agora fazemos a divisão (mostrando passo a passo):
n_{\mathrm{Cu}} \approx 0{,}393700787\\ \mathrm{mol}
(arredondamos depois quando necessário, mas guardamos dígitos suficientes para o cálculo).

Passo 4

Determinar quantos mols de elétrons são necessários.
Cada mol de cobre exige 2 mols de elétrons pela meia-reação. Então:
n_{\mathrm{e^-}} = z \cdot n_{\mathrm{Cu}}
onde z=2 é o número de elétrons por átomo de cobre. Assim:
n_{\mathrm{e^-}} = 2 \times 0{,}393700787\\ \mathrm{mol} \approx 0{,}787401575\\ \mathrm{mol}

Passo 5

Calcular a carga elétrica total necessária Q.
Usamos a relação entre carga, mols de elétrons e constante de Faraday:
Q = n_{\mathrm{e^-}} \cdot F
onde F=96485\\ \mathrm{C}\,\mathrm{mol}^{-1}. Substituindo:
Q \approx 0{,}787401575\\ \mathrm{mol} \times 96485\\ \mathrm{C}\,\mathrm{mol}^{-1}
Agora efetuamos a multiplicação (mostrando o resultado):
Q \approx 75972{,}44\\ \mathrm{C}
Isto é a carga elétrica (em coulombs) que precisa passar pelo circuito para depositar 25\\ \mathrm{g} de cobre.

Passo 6

Relacionar carga com corrente para achar o tempo.
Corrente elétrica I é a carga por unidade de tempo:
I=\frac{Q}{t}
Isolando o tempo:
t=\frac{Q}{I}
Substituímos Q e a corrente fornecida I=4{,}0\\ \mathrm{A}:
t=\frac{75972{,}44\\ \mathrm{C}}{4{,}0\\ \mathrm{A}} \approx 18993{,}11\\ \mathrm{s}

Passo 7

Converter o tempo de segundos para minutos e arredondar.
Sabemos que 1\\ \mathrm{min}=60\\ \mathrm{s}. Então:
t_{\mathrm{min}}=\frac{18993{,}11\\ \mathrm{s}}{60} \approx 316{,}5519\\ \mathrm{min}
Arredondando de forma adequada (e conferindo com o valor fornecido no enunciado), obtemos:
t \approx 316{,}6\\ \mathrm{min}

Resposta

316{,}6\\ \mathrm{min}

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