Qual o tempo necessário para eletrodepositar 25 g de cobre a partir de uma solução de sulfato de cobre, quando se utiliza uma corrente de 4,0 ampéres? A massa molecular do cobre é igual a
.
Passo 1
O enunciado pede o tempo necessário para eletrodepositar uma massa de cobre e fornece os seguintes dados:
- Massa de cobre a depositar:
. - Corrente elétrica aplicada:
. - Massa molar do cobre:
. - O resultado esperado indicado é
(para conferência).
Pergunta a responder: qual o tempo (em minutos) necessário para depositar
de cobre com uma corrente de
.
Passo 2
Entendimento da química envolvida (sem pular etapas).
Quando se eletrodeposita cobre a partir de uma solução de sulfato de cobre, o íon participante é o que recebe elétrons e vira cobre metálico
. A meia-reação de redução é:
Quando se eletrodeposita cobre a partir de uma solução de sulfato de cobre, o íon participante é o
Isto significa que para depositar 1 átomo (ou 1 mol) de cobre são necessários 2 mols de elétrons. Em termos práticos:
- se depositamos
de cobre precisamos de de elétrons.
Explico também o conceito de mol e carga elétrica útil aqui:
- Um mol de cobre tem
átomos (constante de Avogadro), e cada mol de elétrons tem a carga elétrica conhecida como constante de Faraday. - A constante de Faraday
é a carga elétrica de de elétrons e vale aproximadamente . Portanto, de elétrons carrega .
Passo 3
Calcular quantos mols de cobre correspondem a
.
Usamos a definição de mol: número de mols é massa dividida pela massa molar:
Usamos a definição de mol: número de mols
onde
é a massa de cobre e
é a massa molar do cobre. Substituindo:
Agora fazemos a divisão (mostrando passo a passo):
(arredondamos depois quando necessário, mas guardamos dígitos suficientes para o cálculo).
Passo 4
Determinar quantos mols de elétrons são necessários.
Cada mol de cobre exige mols de elétrons pela meia-reação. Então:
Cada mol de cobre exige
onde
é o número de elétrons por átomo de cobre. Assim:
Passo 5
Calcular a carga elétrica total necessária
.
Usamos a relação entre carga, mols de elétrons e constante de Faraday:
Usamos a relação entre carga, mols de elétrons e constante de Faraday:
onde
. Substituindo:
Agora efetuamos a multiplicação (mostrando o resultado):
Isto é a carga elétrica (em coulombs) que precisa passar pelo circuito para depositar
de cobre.
Passo 6
Relacionar carga com corrente para achar o tempo.
Corrente elétrica é a carga por unidade de tempo:
Corrente elétrica
Isolando o tempo:
Substituímos
e a corrente fornecida
:
Passo 7
Converter o tempo de segundos para minutos e arredondar.
Sabemos que . Então:
Sabemos que
Arredondando de forma adequada (e conferindo com o valor fornecido no enunciado), obtemos: