A prática de skate envolve o deslocamento para baixo de uma rampa circular em um centro de práticas de esportes. Considerando o atleta e sua prancha de skate como uma partícula, seu centro se move ao longo de um quarto de círculo de raio R=2m. A massa total, junto com sua prancha de skate, é igual a 40,0kg. Se o skate partir do repouso e supondo que a rampa possua atrito e, ainda, que a velocidade do atleta na base dessa rampa seja igual a 6,00m/s e considerando que R = 2,00 m, o trabalho realizado pela força de atrito será de a. 300 J b. - 300 J c. - 64 J d. 64 J e. 285 J

Passo 1

Vamos resumir o problema: Um skatista de massa total 40 kg desce uma rampa que segue um quarto de círculo com raio $ R = 2 , m $. Ele parte do repouso e, na base da rampa, sua velocidade é de $ 6,00 , m/s $. Queremos descobrir o trabalho realizado pela força de atrito nessa descida. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de energia potencial gravitacional, energia cinética e trabalho das forças.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial inicial do skatista quando ele está no topo da rampa. A energia potencial gravitacional é dada por:
Ep = m cdot g cdot h
onde:
  • $ m = 40 , kg $ (massa do skatista)
  • $ g = 9,8 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
  • $ h = R = 2 , m $ (altura da rampa)
Substituindo os valores:
m = 40 , kg

Passo 3

Em seguida, vamos calcular a energia cinética final do skatista na base da rampa. A energia cinética é dada por:
Ec = 12 m v^2
onde:
  • $ m = 40 , kg $
  • $ v = 6,00 , m/s $
Substituindo os valores:
m = 40 , kg

Passo 4

Agora, para encontrar o trabalho realizado pela força de atrito ($ W_f $), usamos a relação entre a energia potencial inicial, a energia cinética final e o trabalho das forças não conservativas (neste caso, o atrito):
Wf
Substituindo os valores que calculamos:
Wf = Ep - Ec
Como o atrito realiza trabalho contrário ao movimento, o valor do trabalho é negativo:
Wf = 784 , J - 720 , J = 64 , J

Resposta

A resposta correta é c. -64 J.

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