O ponteiro dos relógios analógicos realiza um movimento circular uniforme. Calcule a velocidade angular do ponteiro dos minutos na unidade radianos por segundo. Calcule, também, o deslocamento angular do ponteiro dos minutos, se ele sai da marcação 2 e chega à marcação 4. Marque a alternativa com ambas as respostas corretas, respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente precisa resolver aqui! A questão fala sobre o movimento do ponteiro dos minutos de um relógio analógico, que faz um movimento circular uniforme. Precisamos calcular duas coisas:
- Velocidade angular do ponteiro dos minutos, medida em radianos por segundo.
- Deslocamento angular do ponteiro dos minutos quando ele passa da marcação 2 para a marcação 4.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional, que trata do movimento circular, e entender como calcular a velocidade angular e o deslocamento angular.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade angular do ponteiro dos minutos. A velocidade angular (
) é a taxa de variação do ângulo em relação ao tempo. Como o ponteiro dos minutos completa uma volta completa (360 graus ou
radianos) em 60 minutos, podemos usar essa informação.
A fórmula para a velocidade angular é:
Onde:
-
é a variação do ângulo em radianos. -
é o intervalo de tempo.
Passo 3
Sabemos que uma volta completa é
radianos e leva 60 minutos para o ponteiro dos minutos dar essa volta. Mas como queremos a velocidade angular em segundos, vamos converter 60 minutos para segundos:
Agora, aplicando na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular o deslocamento angular quando o ponteiro dos minutos vai da marcação 2 para a marcação 4. Em um relógio, cada marcação representa 30 graus, já que
.
Para duas marcações:
Mas precisamos expressar isso em radianos. Sabemos que:
Então:
Resposta
- Velocidade angular:
- Deslocamento angular: