O ponteiro dos relógios analógicos realiza um movimento circular uniforme. Calcule a velocidade angular do ponteiro dos minutos na unidade radianos por segundo. Calcule, também, o deslocamento angular do ponteiro dos minutos, se ele sai da marcação 2 e chega à marcação 4. Marque a alternativa com ambas as respostas corretas, respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente precisa resolver aqui! A questão fala sobre o movimento do ponteiro dos minutos de um relógio analógico, que faz um movimento circular uniforme. Precisamos calcular duas coisas:
  1. Velocidade angular do ponteiro dos minutos, medida em radianos por segundo.
  2. Deslocamento angular do ponteiro dos minutos quando ele passa da marcação 2 para a marcação 4.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional, que trata do movimento circular, e entender como calcular a velocidade angular e o deslocamento angular.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade angular do ponteiro dos minutos. A velocidade angular ( omega) é a taxa de variação do ângulo em relação ao tempo. Como o ponteiro dos minutos completa uma volta completa (360 graus ou 2pi radianos) em 60 minutos, podemos usar essa informação.
A fórmula para a velocidade angular é:
omega = De
Onde:
  • De é a variação do ângulo em radianos.
  • De é o intervalo de tempo.

Passo 3

Sabemos que uma volta completa é 2pi radianos e leva 60 minutos para o ponteiro dos minutos dar essa volta. Mas como queremos a velocidade angular em segundos, vamos converter 60 minutos para segundos:
60 minutos = 60 times 60 = 3600 segundos
Agora, aplicando na fórmula:
omega = 2pi3600 approx 6,28323600 approx 0,001745 rad/s

Passo 4

Agora, vamos calcular o deslocamento angular quando o ponteiro dos minutos vai da marcação 2 para a marcação 4. Em um relógio, cada marcação representa 30 graus, já que 360° / 12 = 30°.
Para duas marcações:
De
Mas precisamos expressar isso em radianos. Sabemos que:
180° = pi radianos
Então:
60° = 60 times pi180 = pi3 radianos

Resposta

  • Velocidade angular: omega approx 0,001745 rad/s
  • Deslocamento angular: De

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