Um prato de vidro, , inicialmente a 850 K , é resfriado por meio de ar soprando sobre ambas as superfícies, com um coeficiente de transferência de calor de .K. É necessário, para evitar a quebra do vidro, limitar o gradiente máximo de temperatura no vidro a um valor de durante o processo de resfriamento. No começo do processo de resfriamento, qual a temperatura mais baixa do ar de resfriamento que pode ser usada?
Passo 1
Então, o que temos aqui é uma chapinha de vidro (condutividade térmica ) que começa inteira a 850 K e é resfriada com ar soprando dos dois lados (coeficiente de convecção ). A condição que precisamos respeitar é não passar de 15 K/cm (ou seja, 1500 K/m) no gradiente de temperatura dentro do vidro, porque senão ele quebra.
Conteúdo da matéria: troca de calor por convecção na superfície + condução no sólido, usando a Lei de Fourier e condição de contorno de convecção.
Passo 2
Logo no instante inicial o vidro inteiro está a 850 K, então a superfície também está a 850 K. A gente sabe que a taxa de calor por convecção na superfície é
e, por condução, bem na superfície, vale a Lei de Fourier
Igualando os dois fluxos:
-k,dTdx|x=0 ;=; h,(Ts - Tinfty) ;
Então o gradiente de temperatura é
dTdx|x=0 = -,hk,(Ts - Tinfty) ,
Passo 3
A condição de não quebrar o vidro é limitar l|dTdxr| = hk,(850 - Tinfty) <= 1500, . Como no começo 51,35(850 - Tinfty) <= 1500 Longrightarrow 850 - Tinfty <= 1500cdot1,355 = 405, , temos
Tinfty >= 850 - 405 = 445 K,
Substituindo e :
Daí
Resposta
A temperatura mais baixa do ar que podemos usar é 445 K.