Pré-Cálculo, Francisco Magalhães Gomes Suponhamos que o preço a ser pago por uma viagem de táxi inclua uma bandeirada de \mathbf{R} \ 3 , 44 e um custo de\mathbf{R} $0 , 90 para cada quilômetro rodado. a) Escreva uma função \(c(x)\) que forneça o custo, em reais, de uma corrida de \(x\) quilômetros. b) Determine o custo de uma viagem de \(8,5 \mathrm{Km}\). c) Se o passageiro dispuser de \(\mathbf{R} \\) 50,00, quantos quilômetros dá pra rodar?
9)

Passo 1

O enunciado pede para modelar o custo de uma corrida de táxi como uma função afim de x (quilômetros), sabendo que há uma bandeirada fixa de \text{R\$}3{,}44 e um custo variável de \text{R\$ }0{,}90 por quilômetro rodado. Vamos (1) escrever a função, (2) avaliá-la em x=8{,}5 e (3) resolver a desigualdade para determinar quantos quilômetros cabem em \text{R\$ }50,00.

Passo 2

Para todo x\ge0, o custo total c(x) é a soma da bandeirada com o custo por quilômetro. Logo,
c(x)=3{,}44+0{,}90\,x.

Passo 3

Para uma viagem de 8{,}5 km, basta substituir x=8{,}5 em c(x):
c(8{,}5)=3{,}44+0{,}90\times8{,}5 =3{,}44+7{,}65 =11{,}09.
Assim, a corrida custará \text{R\$ }11{,}09.

Passo 4

Com \text{R\$ }50{,}00 disponíveis, queremos o maior x tal que
3{,}44+0{,}90\,x\le50.
Subtraindo 3{,}44 de ambos os lados,
0{,}90\,x\le50-3{,}44=46{,}56,
e dividindo por 0{,}90,
x\le\frac{46{,}56}{0{,}90}\approx51{,}7333.
Portanto, dá para rodar cerca de 51{,}7 quilômetros.

Resposta

a) c(x)=3{,}44+0{,}90\,x.
b) c(8{,}5)=11{,}09 (ou seja, \text{R\$ }11{,}09).
c) Aproximadamente 51{,}7 quilômetros.

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