Portal da Matemática OBMEP Seja f uma função, de \mathbb{R} em \mathbb{R}, tal que f(x)=\sqrt[3]{x}+2. Determine f^{-1}(1).

Passo 1

O enunciado define a função f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R} por
f(x)=\sqrt[3]{x}+2
e pede para determinar f^{-1}(1), isto é, o valor de x tal que f(x)=1. Para isso vamos primeiro obter a fórmula de f^{-1}.

Passo 2

Para achar a inversa, escrevemos
y=\sqrt[3]{x}+2
e isolamos x:
y-2=\sqrt[3]{x}
elevando ambos os lados ao cubo:
x=(y-2)^3.
Portanto
f^{-1}(y)=(y-2)^3.

Passo 3

Basta agora calcular f^{-1}(1):
f^{-1}(1)=(1-2)^3=(-1)^3=-1.

Resposta

f^{-1}(1)=-1

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