Portal da Matemática OBMEP Seja
uma função, de
em
, bijetiva, tal que
. Determine
.
Passo 1
O enunciado diz que
é bijetora e satisfaz
para todo
. O objetivo é encontrar a expressão de
. Vamos usar mudança de variável para identificar
e depois inverter a relação.
Passo 2
Defina
. Então
Substituindo em
, obtemos uma fórmula para
.
Passo 3
Substituindo
em
dá
Passo 4
Agora que sabemos que
basta resolver
para
. Isolando
: