Pré-Cálculo: Prof Rafael
Lista de exercicios 2: Expressões e Equações Algébricas
Encontre as soluções reais da equação cúbica
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Lista de exercicios 2: Expressões e Equações Algébricas
Encontre as soluções reais da equação cúbica
Passo 1
O enunciado pede as soluções reais da equação cúbica
O conteúdo envolvido é a resolução de equações polinomiais de terceiro grau, usando o teste de raízes racionais e fatoração por divisão de polinômio, seguido da resolução de uma equação quadrática.
Passo 2
Pela técnica do teste de raízes racionais, as possíveis raízes são os divisores de
(termo independente) sobre os divisores de
(coeficiente líder), ou seja,
.
Vamos avaliar em
:
Vamos avaliar
Como
, concluímos que
é uma raiz real da equação.
Passo 3
Agora fazemos a divisão do polinômio por
. Sabemos que
Observamos que o quociente é o polinômio quadrático
.
Passo 4
Resolvemos a equação quadrática
Calculamos o discriminante:
Como
, há uma raiz dupla dada por
Resposta
A única solução real é
com multiplicidade três.