(Pré-relatório) Prove a Eq.
Passo 1
O enunciado pede para provar que, num circuito RC em descarga, a tensão no capacitor satisfaz
O conteúdo envolve análise de circuito elétrico (lei de Kirchhoff) e solução de uma equação diferencial de primeira ordem por separação de variáveis.
Passo 2
Aplicamos a lei de tensões de Kirchhoff ao laço, somando a queda no resistor e no capacitor:
Como
e
é a corrente de descarga, e para o capacitor vale
temos
Passo 3
Reescrevendo a equação diferencial em forma padrão:
Esta é uma equação diferencial linear homogênea de primeira ordem, que podemos resolver por separação de variáveis:
Passo 4
Integramos ambos os lados, de
a
, e de
(condição inicial) a
:
Passo 5
Exponenciando ambos os lados, obtemos a solução geral com a condição inicial já incorporada: