A precipitação média anual de uma cidade, tomando-se uma série histórica de 30 anos, é de 1550 mm . Qual o desvio padrão desta série sabendo-se que a frequência da mesma apresenta distribuição normal e que a probabilidade de ocorrer um ano com mais de 2000 mm é 0,078? (R: 316.9 mm )
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a precipitação anual média é de 1550 mm numa série de 30 anos e que esse valor se comporta como uma variável aleatória com distribuição normal. A gente sabe também que a chance de chover mais de 2000 mm em um ano é 0,078.
Conteúdo: distribuição normal, tabela (ou inverso) da normal padrão, e a relação
Conteúdo: distribuição normal, tabela (ou inverso) da normal padrão, e a relação
O que precisamos: encontrar o desvio padrão
.
Passo 2
Primeiro, vamos traduzir “probabilidade de X > 2000 mm é 0,078” para a normal padrão. Se
, definimos
de modo que
Ou seja, queremos achar o
tal que
Passo 3
Consultando a tabela da normal padrão invertida (ou usando uma calculadora estatística), vemos que
Isso significa que
Passo 4
Agora é só isolar
. Sabendo que
, temos
Fazendo a conta:
Resposta
O desvio padrão dessa série é aproximadamente 316,9 mm.