A precipitação média anual de uma cidade, tomando-se uma série histórica de 30 anos, é de 1550 mm . Qual o desvio padrão desta série sabendo-se que a frequência da mesma apresenta distribuição normal e que a probabilidade de ocorrer um ano com mais de 2000 mm é 0,078? (R: 316.9 mm )

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a precipitação anual média é de 1550 mm numa série de 30 anos e que esse valor se comporta como uma variável aleatória com distribuição normal. A gente sabe também que a chance de chover mais de 2000 mm em um ano é 0,078.
Conteúdo: distribuição normal, tabela (ou inverso) da normal padrão, e a relação
Z = X - musigma
O que precisamos: encontrar o desvio padrão .

Passo 2

Primeiro, vamos traduzir “probabilidade de X > 2000 mm é 0,078” para a normal padrão. Se Z = X - musigma , definimos
P(X > 2000) = P!l(Z > 2000 - musigmar) = 0,078
de modo que
P(Z > z) = 0,078
Ou seja, queremos achar o tal que

Passo 3

Consultando a tabela da normal padrão invertida (ou usando uma calculadora estatística), vemos que
P(Z > 1,42) approx 0,078
Isso significa que
2000 - musigma = 1,42

Passo 4

Agora é só isolar 2000 - 1550sigma = 1,42 Longrightarrow sigma = 2000 - 15501,42 = 4501,42 . Sabendo que sigma approx 316,9 mm , temos
Fazendo a conta:

Resposta

O desvio padrão dessa série é aproximadamente 316,9 mm.

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