O preço de uma motocicleta é de
20.000,00
1.245,46. Que taxa de juros mensal está sendo cobrada?
Passo 1
O enunciado nos dá o preço à vista de
e, em vez disso, oferta 24 prestações mensais de
. O conteúdo é matemática financeira: queremos encontrar a taxa de juros mensal
implícita num financiamento em anuidade.
Passo 2
Em anuidade imediata (pagamentos no fim de cada mês), o valor presente de
prestações de valor fixo
a uma taxa mensal
é dado por
Passo 3
Identificando no problema:
Substituindo na fórmula, obtemos a equação para
:
Passo 4
Como a equação não se resolve em forma fechada, usamos tentativa e erro (ou interpolação). Calculamos o fator
e o produto
, comparando com 20 000:
-
Para
:
,
,
(ligeiramente acima de 20 000 ⇒ taxa deve subir). -
Para
:
,
,
(abaixo de 20 000 ⇒ taxa deve descer).
Logo
está entre 3% e 4%.
Passo 5
Ajustando com nova tentativa em
:
,
Fica muito próximo de 20 000. Com interpolação fina ou nova iteração, chega-se a
Resposta
A taxa de juros mensal cobrada é aproximadamente
ao mês.