O preço de uma motocicleta é de 20.000,00 a vista ou, caso o cliente deseje as facilidades do crediário, poderá pagá-la a prazo No segundo caso, exi>=m-se 24 prestações mensais de áááçõ 1.245,46. Que taxa de juros mensal está sendo cobrada?

Passo 1

O enunciado nos dá o preço à vista de $20 000,00 e, em vez disso, oferta 24 prestações mensais de $1 245,46. O conteúdo é matemática financeira: queremos encontrar a taxa de juros mensal j implícita num financiamento em anuidade.

Passo 2

Em anuidade imediata (pagamentos no fim de cada mês), o valor presente de n prestações de valor fixo R a uma taxa mensal j é dado por
PV ;=; R ,1-(1+j)^-nj

Passo 3

Identificando no problema:
PV = 20,000, R = 1,245,46, n = 24
Substituindo na fórmula, obtemos a equação para j:
20,000 ;=; 1,245,46 ;1-(1+j)^-24j

Passo 4

Como a equação não se resolve em forma fechada, usamos tentativa e erro (ou interpolação). Calculamos o fator
F(j) = 1-(1+j)^-24j
e o produto Rcdot F(j), comparando com 20 000:
  • Para j=3%:
    (1.03)^-24approx0.492,
    F(0,03)=(1-0.492)/0,03approx16,27,
    PVapprox1,245,46times16,27=20,273 (ligeiramente acima de 20 000 ⇒ taxa deve subir).
  • Para j=4%:
    (1.04)^-24approx0.390,
    F(0,04)=(1-0.390)/0,04approx15,25,
    PVapprox1,245,46times15,25=18,999 (abaixo de 20 000 ⇒ taxa deve descer).
Logo j está entre 3% e 4%.

Passo 5

Ajustando com nova tentativa em j=3,5%:
(1.035)^-24approx0.438,
F(0,035)=1-0.4380,035approx16,03, PVapprox1,245,46times16,03approx19,975
Fica muito próximo de 20 000. Com interpolação fina ou nova iteração, chega-se a
japprox0,035 (ou seja, 3,5% ao mês) ê

Resposta

A taxa de juros mensal cobrada é aproximadamente 3,5% ao mês.

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