Resolva as equações apresentando o conjunto solução
3<|x^2+2 x| <= 8

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o conjunto de x que satisfaz
3<l|x^2+2xr|<=8
O conteúdo envolvido são inequações com valor absoluto. Para resolver, vamos quebrar a desigualdade em dois sistemas:
  1. l|x^2+2xr|<=8
  2. l|x^2+2xr|>3
    e depois tomar a interseção das soluções.

Passo 2

Resolvendo l|x^2+2xr|<=8 é equivalente a
-8 <= x^2+2x <= 8
A parte mais restritiva é
x^2+2x-8 <= 0
Resolvendo x^2+2x-8=0 obtemos De<a=2^2-4cdot1cdot(-8)=36 e raízes x=-4 e x=2. Como a parábola abre para cima, temos
-4 <= x <= 2

Passo 3

Agora l|x^2+2xr|>3 se agrupa em dois casos:
  1. x^2+2x>3
  2. x^2+2x<-3
Para o caso 1,
x^2+2x-3>0
A equação x^2+2x-3=0 tem De<a=4+12=16 e raízes x=-3 e x=1. Logo, x^2+2x-3>0 para
x< -3ou x>1
Para o caso 2,
x^2+2x+3<0
O discriminante é 4-12=-8<0, então x^2+2x+3 é sempre positivo e não há solução neste caso.
Portanto
l|x^2+2xr|>3 Long<=ftrightarrow x< -3 cup x>1

Passo 4

A solução final é a interseção
-4 <= x <= 2 ;cap; x< -3 cup x>1
que dá
[-4,-3);cup;(1,2]

Resposta

boxed[-4,-3)cup(1,2]

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