Resolva as equações apresentando o conjunto solução
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o conjunto de
x que satisfaz
O conteúdo envolvido são inequações com valor absoluto. Para resolver, vamos quebrar a desigualdade em dois sistemas:
-
l|x^2+2xr|<=8 -
l|x^2+2xr|>3
e depois tomar a interseção das soluções.
Passo 2
Resolvendo
l|x^2+2xr|<=8 é equivalente a
A parte mais restritiva é
Resolvendo
x^2+2x-8=0 obtemos
De<a=2^2-4cdot1cdot(-8)=36 e raízes
x=-4 e
x=2 . Como a parábola abre para cima, temos
Passo 3
Agora
l|x^2+2xr|>3 se agrupa em dois casos:
-
x^2+2x>3 -
x^2+2x<-3
Para o caso 1,
A equação
x^2+2x-3=0 tem
De<a=4+12=16 e raízes
x=-3 e
x=1 . Logo,
x^2+2x-3>0 para
Para o caso 2,
O discriminante é
4-12=-8<0 , então
x^2+2x+3 é sempre positivo e não há solução neste caso.
Portanto
Passo 4
A solução final é a interseção
que dá