Se o preço de um produto subiu de R 17,00 para R35,00, qual foi o percentual de aumento?

Passo 1

O enunciado dá o preço antigo e o preço novo do produto e pede o percentual de aumento. Dados fornecidos:
  • Preço antigo: \mathrm{R\$}17{,}00.
  • Preço novo: \mathrm{R\$}35{,}00.
Pergunta a responder:
  • Qual foi o percentual de aumento do preço?

Passo 2

Vamos escrever a fórmula que usamos para calcular um aumento percentual. A ideia é comparar quanto o valor aumentou com respeito ao valor inicial. A fórmula é:
\text{Percentual de aumento} = \frac{P_{\text{novo}}-P_{\text{antigo}}}{P_{\text{antigo}}}\times 100\%.
Aqui:
  • P_{\text{novo}} é o preço novo.
  • P_{\text{antigo}} é o preço antigo.
  • O numerador P_{\text{novo}}-P_{\text{antigo}} é o valor do aumento absoluto.
  • Dividindo pelo preço antigo obtemos a fração do aumento; multiplicando por 100\% obtemos o percentual.

Passo 3

Calcular o aumento absoluto:
P_{\text{novo}}-P_{\text{antigo}}=\mathrm{R\$}35{,}00-\mathrm{R\$}17{,}00=\mathrm{R\$}18{,}00.
Substituir na fórmula:
\text{Percentual de aumento}=\frac{18}{17}\times 100\%.
Podemos escrever isso como fração exata:
\text{Percentual de aumento}=\frac{1800}{17}\%.

Passo 4

Transformando em número decimal usando divisão longa (sem máquina): 17 cabe 105 vezes em 1800 porque 17\times105=1785, sobrando 15. Assim
\frac{1800}{17}=105+\frac{15}{17}\approx105{,}8823529\ldots
Arredondando para duas casas decimais:
\text{Percentual de aumento}\approx105{,}88\%.
Observação interpretativa (útil na prova): como 2\times17=34 e o preço novo é \mathrm{R\$}35{,}00 (um pouco acima do dobro), o aumento deve ser pouco maior que 100\% — e de fato deu aproximadamente 105{,}88\%.

Resposta

\dfrac{1800}{17}\%\approx105{,}88\%

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