Uma rodovia liga Lanária à Montes Claros. Se
já foi reformada e ainda faltam 20 Km, qual o comprimento desta rodovia?
Passo 1
O enunciado diz que uma rodovia foi parcialmente reformada: já foi reformada
do total e ainda faltam
km. A pergunta é: qual é o comprimento total dessa rodovia?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Fração já reformada:
. - Comprimento que falta reformar:
km. - Pedido: comprimento total da rodovia (em km).
Passo 2
Vamos traduzir isso para uma variável matemática para facilitar a conta. Seja
o comprimento total da rodovia, em quilômetros. Ou seja,
representa “o que eu quero descobrir” e tem unidade de km.
Passo 3
Entender a fração restante é essencial. Se já foi reformada a fração
do total, a parte que ainda falta é
Explicando devagar: a rodovia inteira é
(ou
). Tirando uma parte de
sobra
.
Passo 4
Agora escrevemos a relação entre a fração que falta e o comprimento que falta. A parte que falta (
do total) corresponde a
km, logo montamos a equação
Passo 5
Para achar
isolamos a variável. Multiplicamos ambos os lados da equação pelo inverso de
, que é
. Em forma algébrica:
Aqui a ideia usada é simples: se
, então
. No caso,
e
.
Passo 6
Chegamos à expressão para o comprimento total em função do número dado. Se quiser checar intuitivamente: como faltam
do total e isso vale
km, então cada “terço” do total vale metade dos
km quando apropriado — a operação algébrica acima formaliza essa ideia.