Uma rodovia liga Lanária à Montes Claros. Se \frac{1}{3} já foi reformada e ainda faltam 20 Km, qual o comprimento desta rodovia?

Passo 1

O enunciado diz que uma rodovia foi parcialmente reformada: já foi reformada \tfrac{1}{3} do total e ainda faltam 20 km. A pergunta é: qual é o comprimento total dessa rodovia?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Fração já reformada: \tfrac{1}{3}.
  • Comprimento que falta reformar: 20 km.
  • Pedido: comprimento total da rodovia (em km).

Passo 2

Vamos traduzir isso para uma variável matemática para facilitar a conta. Seja L o comprimento total da rodovia, em quilômetros. Ou seja, L representa “o que eu quero descobrir” e tem unidade de km.

Passo 3

Entender a fração restante é essencial. Se já foi reformada a fração \tfrac{1}{3} do total, a parte que ainda falta é
1 - \tfrac{1}{3} = \tfrac{2}{3}.
Explicando devagar: a rodovia inteira é 1 (ou \tfrac{3}{3}). Tirando uma parte de \tfrac{1}{3} sobra \tfrac{2}{3}.

Passo 4

Agora escrevemos a relação entre a fração que falta e o comprimento que falta. A parte que falta ( \tfrac{2}{3} do total) corresponde a 20 km, logo montamos a equação
\tfrac{2}{3}\,L = 20.

Passo 5

Para achar L isolamos a variável. Multiplicamos ambos os lados da equação pelo inverso de \tfrac{2}{3}, que é \tfrac{3}{2}. Em forma algébrica:
L = 20 \cdot \tfrac{3}{2}.
Aqui a ideia usada é simples: se a\cdot x=b, então x=b\cdot\frac{1}{a}. No caso, a=\tfrac{2}{3} e \frac{1}{a}=\tfrac{3}{2}.

Passo 6

Chegamos à expressão para o comprimento total em função do número dado. Se quiser checar intuitivamente: como faltam \tfrac{2}{3} do total e isso vale 20 km, então cada “terço” do total vale metade dos 20 km quando apropriado — a operação algébrica acima formaliza essa ideia.

Resposta

\;30\\ \text{km}

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