O preço p (em reais) de um par de tênis Mike está variando a uma taxa dada por
onde x (em centenas de unidades) é o número de pares vendidos. Suponha que 500 pares de tênis
sejam vendidos quando o preço é de RS 75,00 o par:
Quantos pares serão vendidos se o preço do par for
?
Quantos pares serão vendidos se o preço do par for
Passo 1
O enunciado diz que o preço por par de tênis Mike varia segundo a taxa de variação
, onde
(em centenas) é o número de pares vendidos. Em
(500 pares) o preço é R$ 75,00. Precisamos achar quantos pares (qual
) fariam o preço ser R$ 90,00. Para isso vamos integrar
para obter
, usar
para achar a constante e depois resolver
.
Passo 2
Para encontrar a função preço
, integramos a derivada:
Fazendo a substituição
(de modo que
), obtemos:
Passo 3
Usando a condição
:
Logo a função preço é:
Passo 4
Agora tentamos resolver
:
Rearranjando, obtemos
Mas isso levaria a
,
cujo quadrado é menor que 144, gerando
, impossível em números reais.
cujo quadrado
Passo 5
Além disso, como
para
, a função preço é estritamente decrescente em
. O valor máximo ocorre em
:
Portanto nunca se atinge preço de R$ 90,00 para nenhum
.
Resposta
Não existe valor real de
(
) tal que
. Logo, não há quantidade de pares vendidos que leve o preço ao patamar de R$ 90,00.