Resolva o problema de valor inicial.
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial com condição
. O conteúdo aqui é resolução de EDO por separação de variáveis.
Passo 2
Primeiro isolemos as variáveis envolvendo
de um lado e
do outro. Podemos escrever
Passo 3
Em seguida, integramos ambos os lados: de um lado temos a integral de
e do outro a de . Então:
No lado esquerdo aparece a função arco-tangente e no direito usamos . Então:
Passo 4
Agora aplicamos a condição inicial
. Quando
, temos
e
. Logo
Passo 5
Substituindo
na expressão geral, obtemos
Passo 6
Por fim, aplicamos a função tangente em ambos os lados para isolar
: