O preço de venda por unidade de um produto é
. Se o custo é
, determine o ponto de máximo lucro.
Passo 1
Temos preço de venda por unidade
e custo
. O conteúdo é otimização de lucro via derivadas: vamos precisar montar a função receita, a função lucro, derivar e usar o teste da segunda derivada.
Passo 2
A receita total é
, logo
Passo 3
O lucro é
. Substituindo,
Passo 4
Calculamos a derivada de
para encontrar o ponto crítico:
Passo 5
Impondo
para maximizar o lucro, temos
Passo 6
Agora verificamos o sinal da segunda derivada para confirmar que é máximo:
Passo 7
Como
, o ponto
é de máximo lucro.
Resposta
O ponto de máximo lucro ocorre em x = 47 unidades.