O preço a vista de um barco é de 500.000,00 ú$200.000,00 çõ$ 33.847,62$. Determine a taxa de juros cobrada neste financiamento.

Passo 1

O enunciado diz que o barco custa à vista $500,000. Foi dado como entrada $200,000 e o restante foi pago em 12 prestações mensais de $33,847,62. O que queremos é a taxa de juros compostos mensal i que faz o valor presente dessas 12 prestações somado à entrada igualar $500,000. O conteúdo aqui é valor presente de anuidade em juros compostos.

Passo 2

Seja R o valor de cada prestação, n o número de prestações e i a taxa de juros mensal. O valor presente PV de uma anuidade paga no fim de cada período é dado por
PV ;=; R,1 - (1+i)^-ni,

Passo 3

O montante financiado, isto é, o valor presente das prestações, é a diferença entre o preço à vista e a entrada:
PV = 500,000 - 200,000 = 300,000
Temos R=33,847,62, n=12 e
300,000 = 33,847,62 ,1 - (1+i)^-12i
Dividindo ambos os lados por 33,847,62, obtemos
300,00033,847,62approx 8,86326 Longrightarrow 8,86326 = 1 - (1+i)^-12i

Passo 4

Para encontrar i resolvemos numericamente
1 - (1+i)^-12i = 8,86326
Testando i=0,05 (5% ao mês) temos
1.05^12approx 1,795856 Longrightarrow (1.05)^-12approx 0,5570
1 - 0,55700,05 = 0,44300,05 =8,860 approx 8,86326,
o que confirma que iapprox 5% ao mês.

Resposta

A taxa de juros cobrada no financiamento é de aproximadamente 5% ao mês.

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