Resolva as EDOs:
(a) y^prime+3 y=6 e^-5 t

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem não homogênea
y' + 3,y = 6,e^-5t
Trata-se de uma equação linear na forma
y' + P(t),y = Q(t),
com P(t)=3 e Q(t)=6e^-5t. Vamos usar o método do fator integrante: encontrar mu(t)=e^integral P(t),dt para tornar o lado esquerdo uma derivada exata.

Passo 2

Calculamos o fator integrante
mu(t)=e^integral 3,dt=e^3t
Multiplicando a equação original por mu(t) temos
e^3ty' + 3e^3ty = 6e^-5te^3t
e reconhecemos o lado esquerdo como derivada de produto:
ddtl(y,e^3tr)=6,e^-2t

Passo 3

Integramos ambos os lados em relação a t:
y,e^3t=integral 6,e^-2t,dt=-3,e^-2t+C,
onde C é a constante de integração. Finalmente, isolamos y:
y(t)=l(-3,e^-2t+Cr)e^-3t = C,e^-3t-3,e^-5t

Resposta

y(t)=C,e^-3t-3,e^-5t

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