- (Preços de ações) O preço em reais da ação de uma empresa no final da semana
é dado pela função
para
.
(a) Por que o preço da ação não pode ser menor do que 7 reais? Qual é o valor máximo que o preço da ação pode atingir?
(b) Os preços calculados no item acima são realmente atingidos? Se a resposta for afirmativa, em que semanas são atingidos?
(a) Por que o preço da ação não pode ser menor do que 7 reais? Qual é o valor máximo que o preço da ação pode atingir?
(b) Os preços calculados no item acima são realmente atingidos? Se a resposta for afirmativa, em que semanas são atingidos?
Passo 1
O enunciado nos dá a função
definida para
.
Queremos (a) determinar os menores e maiores valores possíveis de usando a variação de
e
e (b) verificar se esses extremos são realmente atingidos no intervalo dado, resolvendo as equações trigonométricas necessárias.
Queremos (a) determinar os menores e maiores valores possíveis de
Passo 2
Sabemos que
e
Somando essas desigualdades a 12, obtemos
Logo, teoricamente o preço não pode ser menor que
reais nem maior que
reais.
Passo 3
Para ver se o máximo
é atingido precisamos ter simultaneamente
e
Igualando
obtemos a equação diofantina
cuja solução inteira em
é
,
, dando
. Portanto o valor máximo
ocorre na semana
.
Passo 4
Para ver se o mínimo
é atingido precisamos
e
Igualando
vem
cuja única solução em inteiros é
,
, dando
, fora do intervalo
. Logo o valor
não é atingido no domínio.
Resposta
(a) O preço nunca pode ficar abaixo de
reais nem acima de
reais.
(b) O valor máximo de reais é efetivamente atingido na semana
. O valor mínimo de
reais não ocorre para
.
(b) O valor máximo de