1. (Estudo da pressão arterial de um paciente) Os dados colhidos por um aparelho que monitora os sinais vitais de um paciente sugerem que a pressão arterial do paciente pode ser modelada por um função trigonométrica da forma
P(t)=108+27 cos (8 t)
em que o tempo t está em segundos e a pressão P está em milímetros de mercúrio.
(a) Qual é a pressão máxima (sistólica) Ps do paciente? Qual é a pressão mínima (diastólica) Pd do paciente?
(b) Um batimento cardíaco é o intervalo entre dois máximos sucessivos de pressão. Qual é a frequência cardíaca do paciente, em batimentos por minuto?

Passo 1

O enunciado nos dá a pressão arterial modelada por
P(t)=108+27cos(8t),
onde t está em segundos e P em milímetros de mercúrio. Pede-se:
(a) a pressão máxima (sistólica) Ps e a pressão mínima (diastólica) Pd;
(b) a frequência cardíaca em batimentos por minuto, sabendo que um batimento é o intervalo entre dois máximos sucessivos de P(t).

Passo 2

Para encontrar Ps e Pd usamos que o cosseno varia em [-1,1]. Logo:
Pmax=108+27cdot1=135,
Pmin=108+27cdot(-1)=81

Passo 3

O intervalo entre dois máximos sucessivos de cos(8t) é o período da função. A frequência angular é omega=8 rad/s, então o período é
T=2piomega=2pi8=pi4 s

Passo 4

A frequência em hertz é
f=1T=4pi Hz
Em batimentos por minuto multiplicamos por 60:
fbpm=60cdot4pi=240piapprox76,4 bpm

Resposta

(a) Ps=135 mmHg e Pd=81 mmHg.
(b) Frequência cardíaca approx 76,4 batimentos por minuto.

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