Um prédio possui 7 andares, em cada andar há 7 apartamentos, em cada apartamento moram 7 pessoas e cada uma delas possui 7 pares de meias. Estando todas as pessoas em seus apartamentos, quantos pares de meias existirão nesse prédio?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (tudo retirado do próprio texto do problema):
- Número de andares:
. - Número de apartamentos por andar:
. - Número de pessoas por apartamento:
. - Número de pares de meias por pessoa:
.
O que o problema pede: calcular quantos pares de meias existem no prédio, considerando todas as pessoas em seus apartamentos.
Passo 2
Ideia básica (Regra do produto / princípio multiplicativo): quando uma escolha é formada por etapas independentes, o número total de combinações é o produto dos números de opções de cada etapa. Aqui não é uma “combinação” complexa, mas o mesmo princípio vale: para achar quantos objetos existem no total, multiplicamos quantas unidades há em cada nível da hierarquia (andares × apartamentos por andar × pessoas por apartamento × pares por pessoa).
Passo 3
Primeiro passo prático: calcular quantos apartamentos existem no prédio.
Podemos notar que
é
, então há
apartamentos no total.
Passo 4
Segundo passo prático: calcular quantas pessoas moram no prédio. Multiplica-se o número de apartamentos pelo número de pessoas em cada apartamento:
Uma maneira simples de calcular
sem calculadora é pensar
. Portanto há
pessoas no prédio.
Passo 5
Terceiro passo prático: cada pessoa tem
pares de meias, então o total de pares é
Usando potências para simplificar a expressão, como todos os fatores são
, isso é
Passo 6
Explicando a potência:
significa multiplicar
por si mesmo
vezes, ou seja
. Essa é apenas uma forma compacta de escrever o produto. Se preferir calcular passo a passo, já vimos
e
, então
é o próximo e último passo aritmético.
Passo 7
Recapitulando de forma intuitiva: multiplicamos os níveis da hierarquia