Um prédio possui 7 andares, em cada andar há 7 apartamentos, em cada apartamento moram 7 pessoas e cada uma delas possui 7 pares de meias. Estando todas as pessoas em seus apartamentos, quantos pares de meias existirão nesse prédio?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (tudo retirado do próprio texto do problema):
  • Número de andares: 7.
  • Número de apartamentos por andar: 7.
  • Número de pessoas por apartamento: 7.
  • Número de pares de meias por pessoa: 7.
O que o problema pede: calcular quantos pares de meias existem no prédio, considerando todas as pessoas em seus apartamentos.

Passo 2

Ideia básica (Regra do produto / princípio multiplicativo): quando uma escolha é formada por etapas independentes, o número total de combinações é o produto dos números de opções de cada etapa. Aqui não é uma “combinação” complexa, mas o mesmo princípio vale: para achar quantos objetos existem no total, multiplicamos quantas unidades há em cada nível da hierarquia (andares × apartamentos por andar × pessoas por apartamento × pares por pessoa).

Passo 3

Primeiro passo prático: calcular quantos apartamentos existem no prédio.
\text{apartamentos} = 7 \cdot 7.
Podemos notar que 7\cdot7 é 49, então há 49 apartamentos no total.

Passo 4

Segundo passo prático: calcular quantas pessoas moram no prédio. Multiplica-se o número de apartamentos pelo número de pessoas em cada apartamento:
\text{pessoas} = (\text{apartamentos}) \cdot 7 = 49 \cdot 7.
Uma maneira simples de calcular 49\cdot7 sem calculadora é pensar 50\cdot7 - 1\cdot7 = 350 - 7 = 343. Portanto há 343 pessoas no prédio.

Passo 5

Terceiro passo prático: cada pessoa tem 7 pares de meias, então o total de pares é
\text{pares de meias} = \text{pessoas} \cdot 7 = 343 \cdot 7.
Usando potências para simplificar a expressão, como todos os fatores são 7, isso é
\text{pares de meias} = 7\cdot7\cdot7\cdot7 = 7^{4}.

Passo 6

Explicando a potência: 7^{4} significa multiplicar 7 por si mesmo 4 vezes, ou seja 7\cdot7\cdot7\cdot7. Essa é apenas uma forma compacta de escrever o produto. Se preferir calcular passo a passo, já vimos 7\cdot7=49 e 49\cdot7=343, então 343\cdot7 é o próximo e último passo aritmético.

Passo 7

Recapitulando de forma intuitiva: multiplicamos os níveis da hierarquia
\text{pares de meias} = (\text{andares})\cdot(\text{aptos por andar})\cdot(\text{pessoas por apto})\cdot(\text{pares por pessoa}) = 7\cdot7\cdot7\cdot7 = 7^{4}.

Resposta

2401 pares de meias.

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