RESOLVA as seguint is expressões:
\left(3^{3}+3 \cdot 7\right)^{2} \div\left\{4 \cdot\left[800-\left(3^{2} \cdot 2+10\right)^{2}\right]\right\}

Passo 1

O que o enunciado pede e quais são os dados: calcular o valor da expressão
\left(3^{3}+3\cdot 7\right)^{2}\div\left\{4\cdot\left[800-\left(3^{2}\cdot 2+10\right)^{2}\right]\right\}.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Há parênteses, colchetes e chaves, indicando que devemos respeitar a ordem das operações internas primeiro.
  • Existem potências ( 3^{3}, 3^{2}) e quadrados ao final de dois grupos.
  • Há multiplicações, adições, subtrações e uma divisão final por todo o que está dentro das chaves.
    O objetivo final é simplificar essa expressão até um número.

Passo 2

Lembrete sobre a ordem de operações (como um mapa para seguir passo a passo):
  1. Resolver o que está dentro dos parênteses/colchetes/chaves de dentro para fora.
  2. Calcular expoentes (potências).
  3. Fazer multiplicações e divisões da esquerda para a direita.
  4. Fazer somas e subtrações da esquerda para a direita.
    Vou aplicar essa ordem estritamente para não pular etapas.

Passo 3

Calcular as potências simples que aparecem:
3^{3}=27
3^{2}=9
Explanação curta: 3^{3} é 3\cdot3\cdot3 e 3^{2} é 3\cdot3.

Passo 4

Resolver a soma e multiplicação dentro do primeiro parêntese \left(3^{3}+3\cdot 7\right):
3\cdot 7 = 21
3^{3}+3\cdot 7 = 27+21=48
Agora esse resultado será elevado ao quadrado na expressão original.

Passo 5

Calcular o quadrado de 48. Uma forma prática de fazer mentalmente é usar (50-2)^{2}:
48^{2}=(50-2)^{2}=50^{2}-2\cdot50\cdot2+2^{2}=2500-200+4=2304
Portanto o numerador da expressão é
\left(3^{3}+3\cdot 7\right)^{2}=2304.

Passo 6

Trabalhar a parte dentro do colchete: \left(3^{2}\cdot 2+10\right).
Primeiro a multiplicação:
3^{2}\cdot 2 = 9\cdot 2 = 18
Depois a soma:
9\cdot 2 + 10 = 18 + 10 = 28.

Passo 7

Elevar esse resultado ao quadrado: calcular 28^{2}. Um truque mental é usar (30-2)^{2}:
28^{2}=(30-2)^{2}=30^{2}-2\cdot30\cdot2+2^{2}=900-120+4=784.
Assim
\left(3^{2}\cdot 2 + 10\right)^{2}=784.

Passo 8

Continuar avaliando o que está dentro dos colchetes e das chaves:
Primeiro o colchete:
800 - \left(3^{2}\cdot 2 + 10\right)^{2} = 800 - 784 = 16.
Agora multiplicar pelo 4 que está nas chaves:
4\cdot 16 = 64.
Portanto o denominador inteiro é 64.

Passo 9

Agora temos a divisão final com numerador 2304 e denominador 64:
2304 \div 64.
Duas maneiras rápidas de ver o resultado:
  • Observação de quadrados: notamos que 2304=48^{2} e 64=8^{2}. Então
\frac{2304}{64}=\frac{48^{2}}{8^{2}}=\left(\frac{48}{8}\right)^{2}=6^{2}=36.
  • Verificação por multiplicação: 64\cdot 36 = (60+4)\cdot 36 = 2160 + 144 = 2304. Confere.

Passo 10

Conclusão: o valor da expressão é 36. Força aí — você conseguiu seguir todas as etapas direitinho!

Resposta

36

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