Preencha o espaço em branco para criar uma equação com exatamente 1 solução real: 2 X+ ? =42
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação:
A tarefa é preencher o espaço vazio (_) de forma que essa equação tenha exatamente uma solução real. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equações lineares, que são aquelas que têm o formato $ aX + b = c $ e sempre possuem uma única solução.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação com um número desconhecido no lugar do espaço vazio. Vamos chamar esse número de $ b $:
Queremos encontrar $ b $ tal que exista apenas uma solução para $ X $.
Passo 3
Para resolver a equação para $ X $, precisamos isolar $ X $. Vamos fazer isso passo a passo:
-
Subtraia $ b $ de ambos os lados da equação:
-
Agora, divida ambos os lados por 2 para encontrar $ X $:
Passo 4
Observamos que, independentemente do valor de $ b $, sempre haverá uma única solução para $ X $. Isso acontece porque estamos lidando com uma equação linear simples, que por definição tem exatamente uma solução real, a menos que os coeficientes tornem a equação impossível ou indeterminada.
Passo 5
Portanto, qualquer valor de $ b $ vai garantir que a equação tenha uma única solução real. A questão apenas solicita que a equação tenha uma única solução, o que já é garantido pela estrutura da equação.
Resposta
Qualquer valor pode ser colocado no espaço vazio. Por exemplo, se escolhermos $ b = 10 $, a equação fica:
Resolvendo:
Então, $ X = 16 $ é a única solução real para essa equação.