Dois estudantes em uma turma de matemática compararam suas notas em uma série de testes:
Estudante A Estudante B
4 6
9 5
3 7
8 5
9 6
Considerando os conceitos de tendência central e de variabilidade, determine:
a) qual estudante tenderia a apresentar melhor desempenho nos testes e
b) qual tenderia a apresentar um desempenho mais consistente.

Passo 1

O enunciado pede para comparar duas turmas (A e B) usando medidas de tendência central e de variabilidade. Vamos usar a média aritmética para avaliar o desempenho médio e o desvio padrão para medir a consistência.

Passo 2

Para calcular a média aritmética de cada estudante, somamos as notas e dividimos pelo número de testes. Para o Estudante A temos:
barxA = 4 + 9 + 3 + 8 + 95 = 335 = 6,6
E para o Estudante B:
barxB = 6 + 5 + 7 + 5 + 65 = 295 = 5,8

Passo 3

Comparando as médias, vemos que 6,6 > 5,8, ou seja, o Estudante A tende a ter desempenho médio melhor.

Passo 4

Agora vamos calcular o desvio padrão (usando a definição para toda a população de testes). Primeiro calculamos a variância: para A:
sigmaA^2 = 15sumi=1^5 (xi - barxA)^2 = (4-6,6)^2 + (9-6,6)^2 + (3-6,6)^2 + (8-6,6)^2 + (9-6,6)^25 = 33,25 = 6,64
sigmaA = raiz6,64 approx 2,58
Para B:
sigmaB^2 = (6-5,8)^2 + (5-5,8)^2 + (7-5,8)^2 + (5-5,8)^2 + (6-5,8)^25 = 2,85 = 0,56
sigmaB = raiz0,56 approx 0,75

Passo 5

Como sigmaB approx 0,75 é bem menor que sigmaA approx 2,58, o Estudante B tem notas mais próximas da média e, portanto, desempenho mais consistente.

Resposta

a) Estudante A; b) Estudante B.

Exercícios relacionados