A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento (t=0) e varia de acordo com a expressão T(t)=-t^24+400, com t em minutos. Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de 39^circ C.
Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?
(A) 19,0
(B) 19,8
© 20,0
(D) 38,0
(E) 39,0

Passo 1

O enunciado dá a temperatura do forno em função do tempo desligado por meio de uma função quadrática T(t)=-tfract^24+400 e pede o tempo mínimo t (em minutos) para que T(t)=39,^circC. O conteúdo envolvido é resolução de equação quadrática simples e precisamos isolar t.

Passo 2

Igualando T(t) a 39, temos:
-tfract^24+400=39
Multiplicando ambos os lados por 4 para eliminar o denominador:
-t^2+1600=156
Reorganizando a equação:
-t^2=156-1600=-1444
Logo:
t^2=1444
Extraindo a raiz quadrada e escolhendo a solução positiva (tempo não pode ser negativo):
t=raiz1444=38

Resposta

38,0

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