1. (Prefeitura de Bauru-SP - Engenheiro Eletricista - 2023) Seja A=(cc0 & 1 3 & -1) e B=A^t, em que A e B são matrizes quadradas de ordem 2 e A^t é a matriz transposta de A. Calcule o valor do determinante de A+B.

Passo 1

O enunciado fornece a matriz
A = 0 & 1[6pt]3 & -1
e define B = A^t. Queremos calcular det(A+B). Para isso, precisamos usar:
1. A transposta de uma matriz troca linhas por colunas.
2. A soma de matrizes soma as entradas correspondentes.
3. Para uma matriz 2times2,
det!a & b[3pt]c & d = a,d - b,c
]

Passo 2

Calcular B = A^t, a transposta de A. Isso inverte linha e coluna, logo
B = 0 & 3[3pt]1 & -1
]

Passo 3

Somar as matrizes A e B entrada a entrada:
A + B = 0 & 13 & -1 + 0 & 31 & -1 = 0+0 & 1+3[3pt]3+1 & -1+(-1) = 0 & 4[3pt]4 & -2
]

Passo 4

Calcular o determinante da matriz 0 & 4[3pt]4 & -2 usando det = a,d - b,c:
det(A+B) = 0cdot(-2) - 4cdot4 = -16
]

Resposta

-16

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