Preparar uma caderneta de locação, para que seja locada uma curva horizontal à direita, com cordas de
20,0 \mathrm{~m}
.
Dados:
a)
\mathrm{I}=42^{\circ} 30^{\prime}
(ângulo central)
b)
\mathrm{R}=164,50 \mathrm{~m}
(raio da curva)
c) Estaca do
\mathrm{PC}=40+12,25 \mathrm{~m}
(estaqueamento
=20,0 \mathrm{~m}
)

Passo 1

Resumo do enunciado e dados
Temos uma curva horizontal para a direita com:
– ângulo central \,I = 42^\circ 30'
– raio \,R = 164{,}50\\ \mathrm{m}
– estação de início (PC) em 40+12{,}25 (com âncoras a cada 20{,}0\\ \mathrm{m}).
O que se pede é montar a caderneta de locação, ou seja, listar as estacas ao longo da curva com as estações correspondentes e seus ângulos de deflexão a partir da tangente no PC. Para isso vamos precisar calcular:
1. o comprimento total da curva \,L,
2. o número de estacas de intervalo 20{,}0\\ \mathrm{m},
3. o ângulo de deflexão \delta_k para cada estaca,
4. a estação de cada estaca.

Passo 2

Cálculo do comprimento da curva
Primeiro convertemos o ângulo central para radianos e calculamos
L \;=\; R\cdot I_{\mathrm{rad}}.
Como \,I = 42^\circ 30' = 42{,}5^\circ,
I_{\mathrm{rad}} = 42{,}5^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ} \approx 0{,}74176\\ \mathrm{rad},
logo
L = 164{,}50\cdot 0{,}74176 \approx 122{,}05\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Número de estacas de 20{,}0\\ \mathrm{m}
O número de segmentos inteiros de 20{,}0\\ \mathrm{m} é
n = \big\lfloor \frac{L}{20{,}0}\big\rfloor = \lfloor 122{,}05 /20{,}0\rfloor = 6.
Haverá, portanto, 6 estacas além do PC, cada uma a 20{,}0\\ \mathrm{m} do ponto anterior (o último segmento de arco de 122{,}05-6\cdot20{,}0=2{,}05\\ \mathrm{m} não gera estaca porque é menor que o intervalo).

Passo 4

Cálculo dos ângulos de deflexão \delta_k
O ângulo de deflexão \delta_k da estaca k (distância da PC igual a s_k = k\cdot20) mede-se do prolongamento da tangente em PC até o bastão k. Em radianos:
\delta_k = \frac{s_k}{2\,R}.
Convertendo para graus, minutos e segundos, obtemos:
s_{1} =20 m \Rightarrow \displaystyle \delta_1=\frac{20}{2\cdot164,50}=0{,}06079\\ \mathrm{rad}=3^\circ28'55'' s_{2} =40 m \Rightarrow \displaystyle \delta_2=\frac{40}{2\cdot164,50}=0{,}12158\\ \mathrm{rad}=6^\circ57'54'' s_{3} =60 m \Rightarrow \displaystyle \delta_3=\frac{60}{2\cdot164,50}=0{,}18237\\ \mathrm{rad}=10^\circ26'49'' s_{4} =80 m \Rightarrow \displaystyle \delta_4=\frac{80}{2\cdot164,50}=0{,}24316\\ \mathrm{rad}=13^\circ55'44'' s_{5} =100 m \Rightarrow \displaystyle \delta_5=\frac{100}{2\cdot164,50}=0{,}30395\\ \mathrm{rad}=17^\circ24'36'' s_{6} =120 m \Rightarrow \displaystyle \delta_6=\frac{120}{2\cdot164,50}=0{,}36474\\ \mathrm{rad}=20^\circ53'31''
(Confira que ao final da curva, para s=122{,}05, teríamos \delta_{\mathrm{end}}=I/2=21^\circ15', mas só estacamos até 120\,\mathrm{m}.)

Passo 5

Cálculo das estações de cada estaca
A estação do PC é 40+12{,}25. Somando 20{,}0\\ \mathrm{m} sucessivas vezes, obtemos as estações das estacas 1 a 6:
Estaca 0 (PC): 40+12{,}25
Estaca 1: 60+12{,}25
Estaca 2: 80+12{,}25
Estaca 3: 100+12{,}25
Estaca 4: 120+12{,}25
Estaca 5: 140+12{,}25
Estaca 6: 160+12{,}25

Resposta

Caderneta de locação para a curva (direita, c=20{,}0\\ \mathrm{m}):
Estaca | Estação | s_k (m) | \delta_k 0 (PC) | 40+12{,}25 | 0 | –
1 | 60+12{,}25 | 20{,}0 | 3^\circ 28'55''
2 | 80+12{,}25 | 40{,}0 | 6^\circ 57'54''
3 | 100+12{,}25 | 60{,}0 | 10^\circ 26'49''
4 | 120+12{,}25 | 80{,}0 | 13^\circ 55'44''
5 | 140+12{,}25 | 100{,}0 | 17^\circ 24'36''
6 | 160+12{,}25 | 120{,}0 | 20^\circ 53'31''

Exercícios relacionados