Num trabalho de terraplenagem determinaram-se as altitudes das estacas (quadrícula
) pelo método de nivelamento geométrico. Dados (valores em m):
Estacas
Ré
A.I.
P.I.
P.M.
Cotas
RN
0,120
200,00
A1
1,860
B1
2,500
C1
3,300
A2
2,200
B2
2,400
C2
3,100
Com os dados acima pede-se:
a) projetar um plano inclinado de
na direção e sentido de A para C que resultará em
;
b) calcular os volumes de corte e aterro para o plano inclinado (não considere talude de corte e saia de aterro), utilize a fórmula do tronco de pirâmide.
| Estacas | Ré | A.I. | P.I. | P.M. | Cotas |
| RN | 0,120 | 200,00 | |||
| A1 | 1,860 | ||||
| B1 | 2,500 | ||||
| C1 | 3,300 | ||||
| A2 | 2,200 | ||||
| B2 | 2,400 | ||||
| C2 | 3,100 |
a) projetar um plano inclinado de
b) calcular os volumes de corte e aterro para o plano inclinado (não considere talude de corte e saia de aterro), utilize a fórmula do tronco de pirâmide.
Passo 1
O enunciado dá as leituras de um nivelamento geométrico num arranjo de estacas em duas colunas (
–
) e três linhas (A–C), com malha de
m. A partir disso temos:
Coluna “Ré” em RN: leitura
e cota conhecida
.
Leituras de P.I. em A
, B
, C
, A
, B
; leitura de P.M. em C
.
Pede-se:
a) projetar um plano inclinado, com declividade no sentido de A
C, de modo que o volume de corte
seja igual ao de aterro
;
b) calcular e
pelo método do tronco de pirâmide.
Pede-se:
a) projetar um plano inclinado, com declividade
b) calcular
Passo 2
Determinar as cotas das estacas pelo nivelamento geométrico. Primeiro o estalo da altura do instrumento:
Em seguida, para cada ponto medido:
Passo 3
Definimos um sistema de coordenadas plano: eixo
cresce de A para C, com
,m nas linhas A,
,m em B,
,m em C. O plano projetado tem declividade
em
, logo
onde
é a cota do plano sobre as estacas da linha A (
).
Passo 4
Para cada vértice calculamos a altura relativa
Formam-se dois blocos quadriláteros de
m
:
Bloco A–B: vértices A
, A
, B
, B
;
Bloco B–C: vértices B
, B
, C
, C
.
O volume algébrico de cada bloco pelo método do tronco de pirâmide (média das alturas em cada vértice) é
O volume algébrico de cada bloco pelo método do tronco de pirâmide (média das alturas em cada vértice) é
Somando os dois blocos obtemos o volume total algébrico
Impondo
(para que corte
aterro), resulta
Passo 5
a) Portanto o plano projetado é
b) Com
m calculamos as alturas
em cada bloco e separamos corte (positivas) e aterro (negativas). Os dois blocos têm, de modo simétrico, volume absoluto
Resposta
a) Plano:
.
b) ,
.
b)