Ao preparar uma xícara de chá essa manhã coloquei 120 ml de água em uma panela de alumínio, cuja massa é de 997 g e o calor específico 900 \mathrm{~J} /(\mathrm{kg} . \mathrm{K}). A potência do queimador do fogão que usei é de 1500 W , o calor de combustão do gás 9300 \mathrm{kcal} / \mathrm{m}^{3} e sua sua massa específica 0,766 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Assumindo que a temperatura ambiente naquele momento era de 25,0^{\circ} \mathrm{C} determine:
(a) o calor total necessário para iniciar a fervura da água,
Considere 1 \mathrm{cal}=4,186 \mathrm{~J}.
Resposta: □
(b) a massa de gás usado,
Resposta: □
(c) o tempo necessário e
Resposta: □
(d) o consumo do queimador em kg/h.
Resposta: □

Passo 1

O enunciado pede quatro coisas: (a) o calor total necessário para levar a água (mais a panela) da temperatura ambiente até o início da fervura; (b) a massa de gás consumida para fornecer esse calor; (c) o tempo necessário para aquecer (com a potência do queimador dada); (d) o consumo do queimador em \mathrm{kg/h}.\n
Dados fornecidos (vou listar todos explicitamente, com unidades):
\begin{aligned} &\text{massa da água: } m_{\text{água}}=120\\ \mathrm{mL}=120\\ \mathrm{g}=0{,}120\\ \mathrm{kg},\\\ &\text{massa da panela (alumínio): } m_{\text{pan}}=997\\ \mathrm{g}=0{,}997\\ \mathrm{kg},\\\ &\text{calor específico do alumínio: } c_{\text{Al}}=900\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)},\\\ &\text{calor específico da água: } c_{\text{H}_2\text{O}}=\;?\\ (\text{não dado explicitamente no enunciado}),\\\ &\text{potência do queimador: } P=1500\\ \mathrm{W}=1500\\ \mathrm{J/s},\\\ &\text{calor de combustão do gás: } L=9300\\ \mathrm{kcal/m^{3}},\\\ &\text{massa específica do gás: } \rho_{\text{gás}}=0{,}766\\ \mathrm{kg/m^{3}},\\\ &\text{temperatura ambiente (inicial): } T_{i}=25{,}0^\circ\mathrm{C},\\\ &\text{temperatura de fervura considerada: } T_{f}=100{,}0^\circ\mathrm{C},\\\ &\text{conversão: } 1\\ \mathrm{cal}=4{,}186\\ \mathrm{J}. \end{aligned}ááííííáãêãáíááã
Observação importante: o calor específico da água é o valor padrão \,c_{\text{H}_2\text{O}}=1{,}00\\ \mathrm{cal/(g\cdot K)}=4186\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} (obtido usando \,1\\ \mathrm{cal}=4{,}186\\ \mathrm{J}).\n
A variação de temperatura que precisamos é
\Delta T=T_{f}-T_{i}=100{,}0-25{,}0=75{,}0\\ \mathrm{K}.

Passo 2

Vamos lembrar a fórmula básica para calor sensível (ensino rápido e claro): para aquecer um corpo homogêneo sem mudança de fase, o calor necessário é
Q = m\cdot c\cdot \Delta T,
onde \,Q é a energia em joules ( \mathrm{J}), \,m é a massa em quilogramas ( \mathrm{kg}), \,c é o calor específico em \mathrm{J/(kg\cdot K)} e \,\Delta T é a variação de temperatura em kelvin ( \mathrm{K}) — que para diferenças é numericamente igual a graus Celsius. Esta fórmula vem da definição de calor específico: é a energia necessária para elevar 1 kg em 1 K.
Aplicamos essa fórmula separadamente para a água e para a panela.

Passo 3

Calor para aquecer a água. Usando \,m_{\text{água}}=0{,}120\\ \mathrm{kg}á, \,c_{\text{H}_2\text{O}}=4186\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} e \,\Delta T=75{,}0\\ \mathrm{K}:
Q_{\text{água}} = m_{\text{água}}\cdot c_{\text{H}_2\text{O}}\cdot \Delta T =0{,}120\cdot 4186\cdot 75{,}0.áá
Faço a conta passo a passo: \,4186\cdot 75{,}0=313950 e então \,0{,}120\cdot 313950=37674. Logo
Q_{\text{água}}=37674\\ \mathrm{J}.á

Passo 4

Calor para aquecer a panela (alumínio). Usando \,m_{\text{pan}}=0{,}997\\ \mathrm{kg}, \,c_{\text{Al}}=900\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} e \,\Delta T=75{,}0\\ \mathrm{K}:
Q_{\text{pan}} = m_{\text{pan}}\cdot c_{\text{Al}}\cdot \Delta T =0{,}997\cdot 900\cdot 75{,}0.
Calculo: \,900\cdot 75{,}0=67500 e \,0{,}997\cdot 67500=67297{,}5. Então
Q_{\text{pan}}=67297{,}5\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Calor total necessário somando água + panela:
Q_{\text{total}}=Q_{\text{água}}+Q_{\text{pan}}=37674+67297{,}5=104971{,}5\\ \mathrm{J}.á
Para ler esse número de modo prático, podemos também expressá-lo em quilocalorias (kcal), usando \,1\\ \mathrm{kcal}=4186\\ \mathrm{J}:
Q_{\text{total}}(\mathrm{kcal})=\frac{104971{,}5}{4186}\approx 25{,}08\\ \mathrm{kcal}.

Passo 6

Agora vamos calcular a massa de gás necessária para fornecer essa energia. Primeiro convertemos o poder calorífico do gás para \mathrm{J/m^{3}} e depois para \mathrm{J/kg}.
O poder calorífico dado é \,L=9300\\ \mathrm{kcal/m^{3}}. Convertendo para joules por metro cúbico usando \,1\\ \mathrm{kcal}=4186\\ \mathrm{J}:
E_{\mathrm{m^3}} = 9300\cdot 4186 = 38929800\\ \mathrm{J/m^{3}}.
A massa por metro cúbico do gás é \,\rho_{\text{gás}}=0{,}766\\ \mathrm{kg/m^{3}}á. Logo a energia por quilograma do gás é
E_{\mathrm{kg}}=\frac{E_{\mathrm{m^3}}}{\rho_{\text{gás}}}=\frac{38929800}{0{,}766}\\ \mathrm{J/kg}\approx 50803992\\ \mathrm{J/kg}.á
(Nesta etapa apenas dividi energia por volume pela massa por volume para achar J/kg.)
Agora a massa de gás necessária é
m_{\text{gás}}=\frac{Q_{\text{total}}}{E_{\mathrm{kg}}}=\frac{104971{,}5}{50803992}\\ \mathrm{kg}\approx 0{,}002066\\ \mathrm{kg}.á
Em gramas isso é \approx 2{,}07\\ \mathrm{g}.
Observação alternativa (mesmo resultado): calcular o volume necessário \,V=\dfrac{Q_{\text{total}}}{E_{\mathrm{m^3}}} e então m_{\text{gás}}=V\cdot \rho_{\text{gás}}áá. Se fizer isso dá o mesmo \,0{,}00207\\ \mathrm{kg}.

Passo 7

Tempo necessário com o queimador de potência \,P=1500\\ \mathrm{W}. Se a potência indicada for a potência térmica entregue ao conjunto (assumimos aqui rendimento ideal 100%, como pede o enunciado implícito), o tempo é
t=\frac{Q_{\text{total}}}{P}=\frac{104971{,}5}{1500}\\ \mathrm{s}\approx 69{,}98\\ \mathrm{s}.
Em minutos e segundos, isso é aproximadamente 1\\ \text{min}\\\ 10{,}0\\ \text{s}.

Passo 8

Consumo do queimador em \mathrm{kg/h}. O consumo em \mathrm{kg/s} quando o queimador opera a potência P é
\dot m=\frac{P}{E_{\mathrm{kg}}}=\frac{1500}{50803992}\\ \mathrm{kg/s}\approx 2{,}9529\times 10^{-5}\\ \mathrm{kg/s}.
Convertendo para \mathrm{kg/h} multiplicamos por 3600:
\dot m_{\mathrm{kg/h}}=\dot m\cdot 3600\approx 2{,}9529\times 10^{-5}\cdot 3600\approx 0{,}1063\\ \mathrm{kg/h}.
Verificação rápida com os valores anteriores: se o queimador consome \approx 0{,}1063\\ \mathrm{kg/h}, em t\approx 69{,}98\\ \mathrm{s} (que é t/3600 horas) a massa consumida será \,0{,}1063\cdot (69{,}98/3600)\approx 0{,}00207\\ \mathrm{kg}, consistente com o calculado no Passo 6.

Resposta

(a) Q_{\text{total}}=104971{,}5\\ \mathrm{J}\approx 1{,}05\times 10^{5}\\ \mathrm{J} \;=\;25{,}08\\ \mathrm{kcal}.\n
(b) m_{\text{gás}}\approx 0{,}002066\\ \mathrm{kg}\approx 2{,}07\\ \mathrm{g}.á\n
(c) t\approx 69{,}98\\ \mathrm{s}\approx 1\\ \text{min}\\\ 10{,}0\\ \text{s}.\n
(d) \dot m_{\text{queimador}}\approx 0{,}1063\\ \mathrm{kg/h}.

Exercícios relacionados