Comparação entre planetas: A média da temperatura na superfície de Vênus é de 464^{\circ} \mathrm{C}, enquanto na Terra é de cerca de 15^{\circ} \mathrm{C}. Qual é a diferença dessas temperaturas em Fahrenheit?

Passo 1

O enunciado dá duas temperaturas na escala Celsius e pede a diferença entre elas expressa em Fahrenheit. Os dados são:
  • Temperatura de Vênus: \,464^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura da Terra: \,15^\circ\mathrm{C}.
A pergunta explícita é: qual a diferença entre essas temperaturas quando medidas em Fahrenheit?

Passo 2

A fórmula de conversão entre Celsius e Fahrenheit é uma relação linear conhecida:
F = \frac{9}{5}\,C + 32,
onde:
  • C é a temperatura em graus Celsius ( ^\circ\mathrm{C});
  • F é a temperatura correspondente em graus Fahrenheit ( ^\circ\mathrm{F});
  • o fator \dfrac{9}{5} é a razão entre os intervalos das escalas (100°C corresponde a 180°F);
  • o termo 32 é o deslocamento porque 0^\circ\mathrm{C} corresponde a 32^\circ\mathrm{F}.
Observação útil para a prova: ao calcular a diferença entre duas temperaturas a mesma constante 32 aparece nas duas conversões e se cancela; assim a diferença em Fahrenheit pode ser obtida multiplicando a diferença em Celsius por \dfrac{9}{5}. Vou mostrar as duas formas (calculando valores absolutos e usando o cancelamento) para ficar bem claro.

Passo 3

Calcular as temperaturas em Fahrenheit separadamente (método direto):
  • Para Vênus:
F_V=\frac{9}{5}\cdot 464 + 32.
Fazendo as contas passo a passo: 464\cdot 9 = 4176. Então \dfrac{4176}{5}=835{,}2. Somando 32:
F_V = 835{,}2 + 32 = 867{,}2^\circ\mathrm{F}.
  • Para a Terra:
F_T=\frac{9}{5}\cdot 15 + 32.
Fazendo as contas: 15\cdot 9 = 135. Então \dfrac{135}{5}=27. Somando 32:
F_T = 27 + 32 = 59^\circ\mathrm{F}.

Passo 4

Agora a diferença em Fahrenheit pelo método direto:
\Delta F = F_V - F_T = 867{,}2^\circ\mathrm{F} - 59^\circ\mathrm{F} = 808{,}2^\circ\mathrm{F}.

Passo 5

Verificação rápida usando o cancelamento do offset (método mais curto, útil na prova):
A diferença em Celsius é
\Delta C = 464^\circ\mathrm{C} - 15^\circ\mathrm{C} = 449^\circ\mathrm{C}.
Como o +32 cancela, temos
\Delta F = \frac{9}{5}\,\Delta C = \frac{9}{5}\cdot 449 = \frac{4041}{5} = 808{,}2^\circ\mathrm{F},
que coincide com o resultado anterior. Esse método é mais rápido e evita contas a mais em prova.

Passo 6

Resumo final e dica de prova: a diferença de temperaturas em Fahrenheit é 808{,}2^\circ\mathrm{F}. Na hora da prova, se só pedirem diferença, calcule primeiro a diferença em Celsius e multiplique por \dfrac{9}{5} — é mais rápido e menos sujeito a erro.

Resposta

808{,}2^\circ\mathrm{F}

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