Adicionou-se uma certa quantidade de
a 20 g de água e observou-se uma variação de temperatura de fusão de
. Sabendo-se que o grau de dissociação foi de
, qual a massa de sal adicionada? (Resp.:
)
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
- Massa molar do sal:
. - Massa do solvente (água):
. - Variação da temperatura de fusão (depressão do ponto de congelamento):
. - Grau de dissociação:
. - Pede-se: a massa do sal adicionada (ou seja,
em gramas).
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- Quando se dissolve um soluto não volátil em um solvente, o ponto de fusão (congelamento) do solvente abaixa; essa mudança é uma propriedade coligativa e depende da concentração de partículas em solução, não da identidade química.
- A relação matemática da depressão do ponto de congelamento é
onde:
-
é a queda do ponto de fusão em ; -
é o fator de van 't Hoff (número efetivo de partículas formadas por fórmula unitária do soluto na solução); -
é a constante crioscópica do solvente (para água ); -
é a molalidade do soluto em mol por quilograma de solvente: .
Explicando molalidade de forma bem prática:
- A quantidade de mols do soluto é
, com em gramas e em . - A massa do solvente em quilogramas é
. - Logo,
Passo 3
Como determinar o fator de van 't Hoff
quando há dissociação parcial:
- Para um eletrólito que se dissocia em
partículas por unidade formula (por exemplo, tem ), se a fração dissociada for então o número médio de partículas por fórmula unitária é
- Intuição: cada unidade não dissociada conta como 1 partícula; cada unidade dissociada conta como
partículas; faz-se a média ponderada.
Passo 4
Aplicando ao caso
:
- Aqui
e , portanto
Passo 5
Expressar a molalidade
em função da massa desconhecida
:
Substituindo
:
Passo 6
Substituir
,
e
na equação da depressão e isolar
:
Isolando
:
Passo 7
Cálculo numérico passo a passo:
- Numerador:
. -
- Denominador:
. -
- Dividindo:
Arredondando de forma adequada, obtém-se
.