A presença de um catalisador permite um caminho de reação no qual a energia de ativação de um certa reação é reduzida de 88 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} para 53 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}.
Que fator de aumento tem a velocidade da reação, em 300 K ?

Passo 1

O enunciado pede o fator de aumento da velocidade de uma reação quando um catalisador reduz a energia de ativação de 88\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} para 53\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} à temperatura de 300\\ \mathrm{K}.\n
Informações fornecidas:
E_{a,\text{sem}} = 88\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}},\qquad E_{a,\text{com}} = 53\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}},\qquad T = 300\\ \mathrm{K}.
Aqui E_{a,\text{sem}} é a energia de ativação sem catalisador e E_{a,\text{com}} com catalisador.

Passo 2

A ferramenta que usamos é a equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade k com a energia de ativação:
k = A \, e^{-E_a/(RT)}.
Explicando cada termo:
  • k é a constante de velocidade (proporcional à velocidade da reação nas mesmas condições).
  • A é o fator pré-exponencial (ou frequência de colisões efetivas).
  • E_a é a energia de ativação (em J mol ^{-1}).
  • R é a constante universal dos gases, R = 8,314\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.
  • T é a temperatura em kelvin (K).\n
    Observação importante para a prova: quando comparamos duas constantes k_1 e k_2 à mesma temperatura, se assumirmos que A é aproximadamente o mesmo para os dois caminhos, o quociente cancela A e a razão depende só das energias de ativação — essa é a suposição padrão em exercícios assim.

Passo 3

Escrevemos a razão entre a constante com catalisador k_{\text{com}} e sem catalisador k_{\text{sem}}:
\frac{k_{\text{com}}}{k_{\text{sem}}}=\frac{A\,e^{-E_{a,\text{com}}/(RT)}}{A\,e^{-E_{a,\text{sem}}/(RT)}}=e^{-(E_{a,\text{com}}-E_{a,\text{sem}})/(RT)}=e^{(E_{a,\text{sem}}-E_{a,\text{com}})/(RT)}.
Ou seja, o fator de aumento é
\text{fator} = e^{(E_{a,\text{sem}}-E_{a,\text{com}})/(RT)}.

Passo 4

Calculemos a diferença de energias e convertamos para joules por mol (porque R está em J mol ^{-1} K ^{-1}):
\Delta E_a = E_{a,\text{sem}}-E_{a,\text{com}} = 88-53 = 35\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} = 35000\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
Constante dos gases:
R = 8,314\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}},\qquad T = 300\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Calculamos o expoente:
RT = 8,314 \times 300 = 2494,2\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
\frac{\Delta E_a}{RT} = \frac{35000}{2494,2}\approx 14,0349.
Portanto
\ln(\text{fator}) \approx 14,0349.

Passo 6

Passando da forma logarítmica para a razão:
\text{fator} = e^{14,0349}\approx 1,25\times 10^{6}.
Interpretação rápida: reduzir a energia de ativação em 35\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} a 300\\ \mathrm{K} aumenta a velocidade em aproximadamente um fator da ordem de um milhão — por isso catalisadores podem ter efeito gigantesco na taxa.

Resposta

1,25\times 10^{6}

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