A pressão atmosférica
em função da altura
pode ser modelada por uma função exponencial na forma
. Os valores a seguir correspondem à pressão medida em diferentes alturas. Usando a regressão linear, determine as constantes
e
que fazem o melhor ajuste dos dados. Use a equação para estimar a pressão atmosférica em uma altura de 7000 m .
|
0 | 5000 | 10000 | 15000 | 20000 |
---|---|---|---|---|---|
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100 | 47,5 | 22,6 | 10,8 | 5,1 |
Passo 1
A pressão segue o modelo
, mas para ajustar usando regressão linear a gente faz a transformação
e
, obtendo
. Vamos então calcular
e
para cada dado e aplicar as fórmulas de mínimos quadrados para achar a inclinação
e o coeficiente linear
. Aqui
e
.
Passo 2
Transformamos os dados originais em
e
:
Usando
.
Usando
Passo 3
Calculamos as somas necessárias para a regressão com
:
Passo 4
Aplicando as fórmulas de mínimos quadrados:
Passo 5
Como
e
, segue
Passo 6
Calculamos
Passo 7
Para estimar a pressão a
: