Utilize a parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo, que está ligada a derivadas e integrais. Nosso objetivo é encontrar a derivada da função $ f(x) = \int_{3}^{x} e{t{2}-t} , dt $. Para isso, vamos precisar entender como a derivada de uma integral funciona quando o limite superior é uma variável.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que diz a parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo. Ele nos diz que se temos uma função definida por uma integral com limite superior variável, ou seja, $ F(x) = \int_{a}^{x} g(t) , dt $, então a derivada dessa função $ F’(x) $ é simplesmente a função $ g(x) $.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso, temos $ f(x) = \int_{3}^{x} e{t{2}-t} , dt $. Aqui, $ g(t) = e{t{2}-t} $. Segundo o teorema, a derivada de $ f(x) $ em relação a $ x $ será apenas $ g(x) $.
Passo 4
Então, basta substituir $ t $ por $ x $ na função $ g(t) $ para encontrar $ f’(x) $:
Resposta
A derivada da função é $ f’(x) = e{x{2}-x} $.