À pressão atmosférica, quanto calor deve ser fornecido a 0,50 \mathrm{~kg} de água na forma de gelo para convertê-la em vapor a 100^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O que o problema pede: quanto calor (energia térmica) deve ser fornecido a 0,50\\ \mathrm{kg} de água, estando ela inicialmente na forma de gelo, para que toda essa massa fique na forma de vapor a 100^\circ\mathrm{C}, à pressão atmosférica.
Informações dadas (explicitadas):
  • massa: m = 0,50\\ \mathrm{kg} (pega do enunciado);
  • estado inicial: gelo (assumimos a temperatura de fusão 0^\circ\mathrm{C} como ponto inicial do gelo, pois o enunciado não dá outra temperatura);
  • estado final: vapor a 100^\circ\mathrm{C} (dado);
  • pressão: pressão atmosférica (dado) — isso garante que a ebulição ocorre a 100^\circ\mathrm{C}.
O que precisamos encontrar: a energia total Q_{\text{total}} fornecida ao sistema (em joules).

Passo 2

Estratégia física (sem calcular ainda): para transformar gelo a 0^\circ\mathrm{C} em vapor a 100^\circ\mathrm{C} precisamos somar energeticamente três etapas distintas:
  1. fundir o gelo (mudança de fase sólido → líquido) à 0^\circ\mathrm{C};
  2. aquecer a água líquida de 0^\circ\mathrm{C} até 100^\circ\mathrm{C};
  3. vaporizar a água líquida a 100^\circ\mathrm{C} (mudança de fase líquido → vapor).
Matematicamente, a energia total é a soma dessas contribuições:
Q_{\text{total}} = Q_{\text{fus}} + Q_{\text{calor}} + Q_{\text{vap}}.
Vou agora explicar cada termo e as fórmulas usadas.

Passo 3

Energia para fundir o gelo (fusão): quando ocorre mudança de fase sem variação de temperatura, o calor requerido é proporcional à massa e à entalpia (latent heat) de fusão. A fórmula é
Q_{\text{fus}} = m\,L_f,
onde:
  • m é a massa (em \mathrm{kg});
  • L_f é o calor latente de fusão do gelo (energia necessária para transformar 1\\ \mathrm{kg} de gelo a 0^\circ\mathrm{C} em 1\\ \mathrm{kg} de água a 0^\circ\mathrm{C}), com unidade \mathrm{J/kg}.
Valor numérico usado (tabela física padrão): L_f = 3,34\times10^{5}\\ \mathrm{J/kg}.
Calculando:
Q_{\text{fus}} = 0,50 \times 3,34\times10^{5}\\ \mathrm{J} = 1,67\times10^{5}\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Energia para aquecer a água líquida de 0^\circ\mathrm{C} até 100^\circ\mathrm{C}: aqui usamos a fórmula do calor sensível
Q_{\text{calor}} = m\,c\,\Delta T,
onde:
  • c é o calor específico da água líquida (energia necessária para aumentar 1 kg de água em 1 K), com unidade \mathrm{J/(kg\cdot K)};
  • \Delta T é a variação de temperatura em kelvin (ou graus Celsius, pois a diferença é a mesma).
Valor numérico padrão: c = 4186\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}. A variação de temperatura é \Delta T = 100^\circ\mathrm{C} - 0^\circ\mathrm{C} = 100\\ \mathrm{K}.
Calculando:
Q_{\text{calor}} = 0,50 \times 4186 \times 100\\ \mathrm{J} = 2,093\times10^{5}\\ \mathrm{J}.
Observação didática curta: o calor específico nos diz “quanto calor preciso para subir a temperatura”; multiplicamos por massa e por quanto queremos subir a temperatura. Simples assim.

Passo 5

Energia para vaporizar a água líquida a 100^\circ\mathrm{C}: outra mudança de fase sem variação de temperatura, então usamos
Q_{\text{vap}} = m\,L_v,
onde L_v é o calor latente de vaporização (energia para transformar 1\\ \mathrm{kg} de água líquida a 100^\circ\mathrm{C} em vapor a 100^\circ\mathrm{C}).
Valor numérico padrão: L_v = 2,26\times10^{6}\\ \mathrm{J/kg} (valor típico à pressão atmosférica).
Calculando:
Q_{\text{vap}} = 0,50 \times 2,26\times10^{6}\\ \mathrm{J} = 1,13\times10^{6}\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Agora juntamos tudo: a energia total é a soma das três contribuições (mostro a soma em forma de adição dos termos numéricos):
Q_{\text{total}} = Q_{\text{fus}} + Q_{\text{calor}} + Q_{\text{vap}} = 1,67\times10^{5} + 2,093\times10^{5} + 1,13\times10^{6}\\ \mathrm{J}.
Eu calculei cada parcela separadamente para você poder acompanhar e repetir na prova:
  • Q_{\text{fus}} = 1,67\times10^{5}\\ \mathrm{J},
  • Q_{\text{calor}} = 2,093\times10^{5}\\ \mathrm{J},
  • Q_{\text{vap}} = 1,13\times10^{6}\\ \mathrm{J}.
A soma desses termos dará o calor total fornecido.

Resposta

1,51\times10^{6}\\ \mathrm{J}

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