Um termômetro de massa 55 g e calor específico
marca
. O termômetro é mergulhado em 300 gramas de água e, após atingir o equilíbrio térmico, ele marca
. Calcular a temperatura da água antes da imersão do termômetro, desprezando outras possíveis perdas de calor.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a temperatura inicial da água antes da imersão do termômetro.
- Massa do termômetro:
. - Calor específico do termômetro:
. - Temperatura inicial do termômetro:
. - Massa da água:
. - Calor específico da água:
(valor padrão). - Temperatura de equilíbrio (após contato):
.
O que se pede: calcular a temperatura inicial da água
antes de mergulhar o termômetro, desprezando perdas para o ambiente.
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicação didática): quando dois corpos trocam calor isoladamente, a energia cedida por um é igual à energia recebida pelo outro. A quantidade de calor absorvida ou cedida por um corpo é dada por
onde:
-
é a quantidade de calor (em se estiver em ), -
é a massa (em ), -
é o calor específico (em ), -
é a variação de temperatura (em ), calculada como .
Explicando em palavras: se a água estiver mais quente, ela perde calor (
se escrever
como
), e o termômetro ganha esse calor até atingir
.
Passo 3
Escrever a equação de balanço de energia (sem sinais confusos): o calor ganho pelo termômetro é igual ao calor perdido pela água. Em módulo,
Aqui cada parêntese é uma variação de temperatura positiva: a água desce de
para
, e o termômetro sobe de
para
.
Passo 4
Isolar
na equação:
Agora vamos substituir os valores, convertendo massas para
(já listadas no Passo 1).
Passo 5
Calcular a diferença de temperatura do termômetro:
Calcular primeiro
:
Multiplicando pela variação
:
Passo 6
Calcular o denominador
:
Agora a fração do termo de correção:
Passo 7
Somar essa correção à temperatura de equilíbrio para obter a temperatura inicial da água:
Arredondando de forma razoável (duas casas decimais):
Passo 8
Checagem rápida de sentido físico: a água inicial deve ser um pouco mais quente que a temperatura final porque ela cedeu calor ao termômetro. Obtivemos
, que é pouco maior que
— faz sentido.