Ar à pressão atmosférica, com temperatura de
e entalpia específica
entra em um compressor com velocidade desprezível. O ar é descarregado a 345 kPa (absoluta), com entalpia específica
, através de um tubo com área transversal de
. A vazão em massa é
e a potência de eixo fornecida ao compressor é 450 kW . Sabendo que as alturas da entrada e da saída são iguais, determine a taxa de transferência de calor. Considerando que o calor específico do ar à pressão constante é
, determine a temperatura em que o ar sai do compressor. Assuma
Dica: Lembre que, para gases ideais,
e
.
Passo 1
O que o enunciado dá (valores que usarei; peguei exatamente do enunciado):
- Vazão mássica:
. - Área da saída:
. - Entrada:
(vou converter para kelvin), . - Saída:
(absoluta), . - Potência de eixo fornecida ao compressor (trabalho de eixo):
(potência fornecida ao fluido). - Alturas de entrada e saída iguais (logo variação de energia potencial nula).
- Velocidade na entrada desprezível (logo
). - Constantes do ar:
e .
O que o enunciado pede:
- Determinar a taxa de transferência de calor
(kW). - Determinar a temperatura de saída do ar
.
Passo 2
Apresentando a equação de energia em regime estacionário (controle que envolve o compressor). Vou explicar cada termo antes de aplicar:
-
é a taxa de calor transferida para o controle (positivo para calor entrando no fluido). -
é a potência de eixo fornecida ao fluido (positivo se energia é fornecida ao fluido). -
é a vazão mássica. -
é a entalpia específica do fluido ( ). -
é a velocidade (magnitude) do escoamento (m,s^{-1}); a energia cinética específica é (J,kg^{-1}). -
é a altura; energia potencial específica (J,kg^{-1}). Como alturas iguais, essa parte some.
A equação de balanço energético (forma clara) é:
Rearranjando para
(o que queremos):
Passo 3
Simplificações que o enunciado permite:
- As alturas são iguais, então
. - A velocidade na entrada é desprezível, então
.
Com isso:
Vou calcular cada termo:
e
. Para obter
preciso da densidade
na saída; para
preciso de
. Vou obter
a partir da relação para gás ideal
(valeu a dica do enunciado).
Passo 4
Usando
para achar
.
- Converter
para kelvin:
- A diferença de entalpia:
- Logo a variação de temperatura:
- Temperatura de saída:
Arredondando sensatamente:
, que em Celsius é
.
Passo 5
Calcular a densidade na saída usando a equação dos gases ideais (peguei
do enunciado e o
calculado no passo anterior):
A equação é:
A equação é:
Substituindo:
(obs.: pressão em
,
em
e
em
são consistentes para dar
.)
Passo 6
Usando continuidade para achar a velocidade de saída
. A relação é:
Substituindo números:
Passo 7
Calcular o termo de energia cinética por unidade de massa e por unidade de tempo:
- Energia cinética específica na saída:
- Multiplicando pela vazão mássica (para ter kW):
Passo 8
Agora monto os termos da expressão final de
:
- Termo de entalpia:
- Termo cinético:
- Potência de eixo fornecida:
Substituindo em
temos
Arredondando com três algarismos significativos:
Interpretação do sinal:
negativo indica que, no balanço adotado (positivo para calor entrando no fluido), há, no total, transferência de calor do fluido para o ambiente — ou seja, o compressor libera calor ao redor a uma taxa de cerca de
.
Passo 9
Resumo numérico (valores obtidos e úteis para conferência):
- Temperatura de saída:
(ou ). - Velocidade de saída:
. - Densidade de saída:
. - Taxa de calor:
.