Vapor d’água escoa em regime permanente através de uma turbina. Na entrada, localizada à
do chão, a entalpia do vapor é
e a velocidade (uniforme) é de
. Ao passar pela turbina, o vapor gera um trabalho de eixo a uma taxa de
, perdendo calor para o meio à uma taxa de
. O vapor é então descarregado a uma velocidade de
, em um bocal à
do chão, com entalpia de
. Determine a vazão mássica dessa turbina.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a vazão mássica da turbina, a partir das informações fornecidas. Os dados do problema (retirados do enunciado) são:
- Alturas:
, . - Entalpias:
, . - Velocidades uniformes:
, . - Potência de eixo gerada pela turbina (trabalho útil):
. - Calor perdido para o meio:
(o enunciado diz que o vapor perde calor para o meio). - Deseja-se a vazão mássica
(em ).
Passo 2
Vamos usar a conservação de energia para escoamento permanente (balanço energético do volume de controle com uma entrada e uma saída). A forma conveniente da equação energética é:
Explicando cada termo de forma didática:
-
é a taxa de calor transferida para o volume de controle (positiva se entra no sistema). No enunciado o fluido “perde calor para o meio”, isto é, o calor sai do fluido; portanto, tomamos como negativo quando inserido na equação (ver passo de unidades). -
é a potência de eixo entregue pelo fluido à turbina (positiva quando o fluido realiza trabalho no eixo). No enunciado a turbina gera , então este termo é positivo na equação da forma escrita. - O lado direito é
multiplicando a soma das variações por unidade de massa de energia interna útil: variação de entalpia , variação de energia cinética por unidade de massa e variação de energia potencial por unidade de massa . - Importante sobre unidades:
está em . Para que tudo seja consistente, as contribuições de energia cinética e potencial devem ser também convertidas para (1 ). As potências serão usadas em (ou ), então o produto dará .
Passo 3
Colocar os valores numéricos com cuidado nas unidades:
- Converter
para :
- O calor é perdido do fluido para o meio; assim
(positivo entrando) vale
(ou seja, 350 kW saem do fluido).
- A constante da gravidade: use
.
Passo 4
Calcular termosa unitários da energia (todos em
):
- Variação de entalpia:
- Variação de energia cinética por unidade de massa:
Primeiro calculeem e converta para dividindo por :
Convertendo para
:
- Variação de energia potencial por unidade de massa:
Convertendo para
:
- Somando as variações por unidade de massa:
Passo 5
Calcular o termo à esquerda
em
:
Observação física rápida: o membro esquerdo negativo indica que, no total, o fluido perdeu energia (saíram energia como trabalho e como calor).
Passo 6
Isolar
pela equação do Passo 2:
Substituindo os valores numéricos encontrados:
Fazendo a divisão:
Arredondando sensivelmente (dados com três algarismos significativos) obtemos:
Passo 7
Interpretação e checagem rápida:
é positiva e da ordem de alguns
, o que faz sentido para uma turbina de potência da ordem de megawatts com entalpias em milhares de
. Pequenas diferenças nas velocidades e alturas têm contribuição pequena (ver passos de conversão), por isso a entalpia domina o balanço.