Questão adicional — Esterilização de ar por filtração e construção gráfica
Valor: até \mathbf{1 , 0} ponto adicional
Um biorreator aeróbio será operado por 60 h com alimentação contínua de ar. A esterilização do ar será feita por filtração antes da entrada no biorreator.
O volume útil do biorreator é de 100 L , e a operação será dividida em três etapas:
Etapa Tempo de operação (h) Vazão de ar (vvm) Contaminação média do ar ( \mathrm{mo} / \mathrm{m}^{3} )
I 10 0,5 2,0 \times 10^{3}
II 30 1,4 5,0 \times 10^{3}
III 20 0,9 3,0 \times 10^{3}
O critério de esterilização adotado é que o número esperado de microrganismos viáveis que atravessa o sistema de filtração durante toda a batelada seja menor ou igual a \mathrm{N} \leq 0,01 .
O sistema de filtração pode ser montado com 1, 2 ou 3 filtros idênticos em paralelo. Quando há filtros em paralelo, a vazão de ar se divide igualmente entre eles.
A retenção microbiana do filtro é descrita por:
\mathbf{N}=\mathbf{N}_{\mathbf{o}} \cdot \mathbf{e}^{\wedge}\left(-\mathbf{k}_{\mathbf{e f}} \cdot \mathbf{L}\right)
em que:
No é o número total de microrganismos que chegam ao sistema de filtração;
N é o número esperado de microrganismos que atravessa o sistema;
L é a espessura do meio filtrante, em cm;
\mathrm{k}_{\mathrm{ef}} é o coeficiente efetivo de retenção, \mathrm{em} \mathrm{cm}^{-1}.
O coeficiente efetivo depende da vazão que passa em cada filtro:
k_{e f}=4,2-0,006 \cdot Q_{f}
em que \mathrm{Q}_{\mathrm{f}} é a vazão máxima de ar por filtro, em L/min.
A perda de carga em cada filtro é estimada por:
\Delta P=(0,035 \cdot Q f+0,10) \cdot L+0,16 \cdot L^{2}

em que \Delta \mathrm{P} é dada em kPa , Qf é a vazão máxima por filtro em \mathrm{L} / min e L é a espessura do filtro em cm.
O soprador disponível suporta, no máximo, \Delta \mathrm{Pmáx}=14 \mathrm{kPa}á.
Pede-se
a) Calcule o volume total de ar utilizado em cada etapa e durante toda a batelada. (0,15)
b) Calcule o número total de microrganismos que chega ao sistema de filtração durante toda a operação. (0,15)
c) Determine a vazão máxima total de ar do processo e a vazão máxima por filtro para as configurações com 1, 2 e 3 filtros em paralelo. (0,10)
d) Calcule o valor de kef para cada configuração: 1, 2 e 3 filtros em paralelo. (0,10)
e) Construa manualmente, em papel milimetrado, a curva de esterilização do ar para as três configurações. Use no eixo x a espessura \mathrm{L}(\mathrm{cm}) e no eixo y \log _{10}(\mathrm{~N}), em que N é o número esperado de microrganismos que atravessa o sistema durante a batelada. No gráfico, indique também a linha horizontal correspondente ao critério \mathrm{N}=0,01, isto é, \log _{10}(N)=-2 .(0,25)
f) A partir do gráfico, estime a espessura mínima necessária para cada configuração atender ao critério microbiológico. (0,10)
g) Para cada configuração, verifique se a espessura mínima estimada atende ao limite de perda de carga do soprador. (0,15)
h) Escolha a melhor configuração técnica e justifique sua resposta. (0,10)
Para a construção do gráfico, utilize os seguintes valores de espessura:
3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0
Valores de L(cm) a serem usados no gráfico
Orientações para a resposta
  • Apresente os cálculos com unidades.
  • Monte a tabela com os valores usados para construir o gráfico.
  • Construa o gráfico manualmente, preferencialmente em papel milimetrado.
  • Indique visualmente no gráfico a linha de critério \log _{10}(N)=-2.
  • Faça a leitura ou interpolação da espessura mínima no próprio gráfico.
  • Verifique a perda de carga para cada configuração analisada.
  • Justifique tecnicamente a configuração escolhida.
Atenção: respostas apenas numéricas, sem gráfico ou sem interpretação técnica, não receberão pontuação integral.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
Dados fornecidos:
  • Volume útil do biorreator: V_{\text{reator}}=100\\ \text{L}.
  • A operação tem três etapas:
    • Etapa I: tempo t_{1}=10\\ \text{h}, vazão aerada 0,5\\ \text{vvm}, contaminação média 2{,}0\times10^{3}\\ \text{mo}/\text{m}^{3}.
    • Etapa II: tempo t_{2}=30\\ \text{h}, vazão aerada 1{,}4\\ \text{vvm}, contaminação média 5{,}0\times10^{3}\\ \text{mo}/\text{m}^{3}.
    • Etapa III: tempo t_{3}=20\\ \text{h}, vazão aerada 0,9\\ \text{vvm}, contaminação média 3{,}0\times10^{3}\\ \text{mo}/\text{m}^{3}.
  • Critério microbiológico: número esperado que atravessa o sistema durante toda a batelada \,N\le 0{,}01.
  • Fórmula retenção: N = N_{o}\,\mathrm{e}^{-k_{ef}\,L},onde N_{o} = número total de microrganismos que chegam ao sistema de filtração, L em cm, k_{ef} em \text{cm}^{-1}.
  • Coeficiente efetivo: k_{ef}=4{,}2-0{,}006\cdot Q_{f},com Q_{f} = vazão por filtro em \text{L}/\min.
  • Perda de carga por filtro: \Delta P=(0{,}035\cdot Q_{f}+0{,}10)\cdot L+0{,}16\cdot L^{2},com \Delta P em kPa, L em cm, Q_{f} em \text{L}/\min.
  • Soprador máximo: \Delta P_{\max}=14\\ \text{kPa}.
  • O sistema pode ter 1, 2 ou 3 filtros idênticos em paralelo; quando em paralelo a vazão total divide igualmente entre os filtros.
O que o enunciado pede (resumido por itens):
a) Volume total de ar usado em cada etapa e na batelada.
b) Número total de microrganismos que chegam ao sistema de filtração durante toda a operação ( N_{o}).
c) Vazão máxima total do processo e vazão por filtro para configurações com 1, 2 e 3 filtros (usar a vazão máxima do processo).
d) Calcular k_{ef} para cada configuração (1, 2, 3 filtros).
e) Construir tabela/curva de esterilização: para os valores de L=\{3{,}5;4{,}0;4{,}5;5{,}0;5{,}5;6{,}0\} calcular N e \log_{10}(N) para cada configuração (a plotagem manual ficará no papel milimetrado). Indicar também a linha \log_{10}(N)=-2.
f) A partir do gráfico (ou dos cálculos), estimar L_{\min} necessário para cada configuração para atender N\le0{,}01.
g) Verificar se L_{\min} satisfaz o limite de perda de carga do soprador para cada configuração.
h) Escolher a melhor configuração tecnicamente e justificar.
Observação final antes de resolver: o termo vvm aqui é interpretado como volume de ar por volume de cultivo por minuto (unidade usual: volumes do ar por volume do líquido por minuto), então a vazão total instantânea em \text{L}/\min é \,Q_{\text{total}}=\text{vvm}\times V_{\text{reator}} (com V_{\text{reator}} em L). Essa interpretação será usada nos cálculos.

Passo 2

(a) Calcular o volume total de ar usado em cada etapa e na batelada.
Método e unidades (aula curta):
  • Se Q_{\text{total}}= vazão instantânea em \text{L}/\min, o volume total usado numa etapa de duração t (em horas) é V_{\text{etapa}}=Q_{\text{total}}\cdot(t\\ \text{em min}) = Q_{\text{total}}\cdot(60\cdot t)\\ \text{L}.
  • Para converter para \text{m}^{3}, usar 1\\ \text{m}^{3}=1000\\ \text{L}.
Cálculos etapa a etapa:
Etapa I:
Q_{1}=\text{vvm}_1\cdot V_{\text{reator}}=0{,}5\cdot100=50\\ \text{L}/\min.
Tempo t_{1}=10\\ \text{h}=600\\ \text{min}. Então
V_{1}=50\cdot600=30\,000\\ \text{L}=30\\ \text{m}^{3}.
Etapa II:
Q_{2}=1{,}4\cdot100=140\\ \text{L}/\min.
Tempo t_{2}=30\\ \text{h}=1800\\ \text{min}. Então
V_{2}=140\cdot1800=252\,000\\ \text{L}=252\\ \text{m}^{3}.
Etapa III:
Q_{3}=0{,}9\cdot100=90\\ \text{L}/\min.
Tempo t_{3}=20\\ \text{h}=1200\\ \text{min}. Então
V_{3}=90\cdot1200=108\,000\\ \text{L}=108\\ \text{m}^{3}.
Volume total da batelada:
V_{\text{total}}=V_{1}+V_{2}+V_{3}=30+252+108=390\\ \text{m}^{3}.

Passo 3

(b) Calcular o número total de microrganismos que chega ao sistema de filtração durante toda a operação ( N_{o}).
Método: multiplicar a concentração (microrganismos por \text{m}^{3}) pelo volume de ar em \text{m}^{3} em cada etapa e somar.
Cálculos:
  • Etapa I: concentração 2{,}0\times10^{3}\\ \text{mo}/\text{m}^{3}, N_{o,1}=2{,}0\times10^{3}\cdot30=60{,}000=6{,}0\times10^{4}.
  • Etapa II: concentração 5{,}0\times10^{3}, N_{o,2}=5{,}0\times10^{3}\cdot252=1{,}260{,}000=1{,}26\times10^{6}.
  • Etapa III: concentração 3{,}0\times10^{3}, N_{o,3}=3{,}0\times10^{3}\cdot108=324{,}000=3{,}24\times10^{5}.
Total:
N_{o}=N_{o,1}+N_{o,2}+N_{o,3}=60{,}000+1{,}260{,}000+324{,}000=1{,}644{,}000=1{,}644\times10^{6}.
(Resumo: N_{o}=1{,}644\times10^{6} microrganismos chegam ao sistema durante a batelada.)

Passo 4

(c) Determinar a vazão máxima total do processo e a vazão por filtro para 1, 2 e 3 filtros.
Explicação rápida: a vazão máxima do processo é a maior vazão instantânea usada nas etapas — isto é a vazão correspondente ao maior valor de vvm. Observando as etapas, a maior vvm é 1{,}4 (Etapa II), portanto a vazão máxima instantânea é:
Q_{\text{total,max}}=Q_{2}=140\\ \text{L}/\min.
Se houver n filtros em paralelo, cada filtro recebe igualmente:
Q_{f}=\frac{Q_{\text{total,max}}}{n}.
Assim:
  • Para n=1: Q_{f,1}=140\\ \text{L}/\min.
  • Para n=2: Q_{f,2}=70\\ \text{L}/\min.
  • Para n=3: Q_{f,3}=\dfrac{140}{3}\approx46{,}6667\\ \text{L}/\min.

Passo 5

(d) Calcular k_{ef} para cada configuração (1, 2 e 3 filtros).
Usar:
k_{ef}=4{,}2-0{,}006\cdot Q_{f}.
Cálculos:
  • n=1: Q_{f,1}=140, k_{ef,1}=4{,}2-0{,}006\cdot140=4{,}2-0{,}84=3{,}36\\ \text{cm}^{-1}.
  • n=2: Q_{f,2}=70, k_{ef,2}=4{,}2-0{,}006\cdot70=4{,}2-0{,}42=3{,}78\\ \text{cm}^{-1}.
  • n=3: Q_{f,3}=46{,}6667, k_{ef,3}=4{,}2-0{,}006\cdot46{,}6667=4{,}2-0{,}28=3{,}92\\ \text{cm}^{-1}.
(Comentário didático: quanto menor a vazão por filtro, maior o k_{ef} — isto é, melhor eficiência por unidade de espessura.)

Passo 6

(e) Montar a tabela com os valores usados para construir o gráfico: para cada L dos indicados calcular N=N_{o}\,\mathrm{e}^{-k_{ef}L} e \log_{10}(N) para as três configurações.
Método lembrete: para cada configuração usar o mesmo N_{o}=1{,}644\times10^{6}, mas k_{ef} diferente (porque depende de Q_{f}). Na plotagem usar eixo x: L (cm) e eixo y: \log_{10}(N). A linha de critério é \log_{10}(N)=-2 (pois N=0{,}01).
Tabela com cálculos (valores arredondados com 3 alg. significativos quando apropriado):
  • Valores usados: L em \{3{,}5;\\\ 4{,}0;\\\ 4{,}5;\\\ 5{,}0;\\\ 5{,}5;\\\ 6{,}0\} cm.
Cálculos numéricos (mostrando cada coluna: L, N e \log_{10}(N)).
Configuração 1 (1 filtro, k_{ef,1}=3{,}36\\ \text{cm}^{-1}):
  • L=3{,}5: N=1{,}644\times10^{6}\,\mathrm{e}^{-3{,}36\cdot3{,}5}\approx12{,}92, \log_{10}(N)\approx1{,}11.
  • L=4{,}0: N\approx2{,}40, \log_{10}(N)\approx0{,}38.
  • L=4{,}5: N\approx0{,}444, \log_{10}(N)\approx-0{,}35.
  • L=5{,}0: N\approx0{,}0831, \log_{10}(N)\approx-1{,}08.
  • L=5{,}5: N\approx0{,}0156, \log_{10}(N)\approx-1{,}81.
  • L=6{,}0: N\approx0{,}00291, \log_{10}(N)\approx-2{,}54.
Configuração 2 (2 filtros, k_{ef,2}=3{,}78\\ \text{cm}^{-1}):
  • L=3{,}5: N\approx2{,}96, \log_{10}(N)\approx0{,}47.
  • L=4{,}0: N\approx0{,}444, \log_{10}(N)\approx-0{,}35.
  • L=4{,}5: N\approx0{,}0671, \log_{10}(N)\approx-1{,}17.
  • L=5{,}0: N\approx0{,}0102, \log_{10}(N)\approx-1{,}99 (próximo de -2).
  • L=5{,}5: N\approx0{,}00152, \log_{10}(N)\approx-2{,}82.
  • L=6{,}0: N\approx0{,}000225, \log_{10}(N)\approx-3{,}65.
Configuração 3 (3 filtros, k_{ef,3}=3{,}92\\ \text{cm}^{-1}):
  • L=3{,}5: N\approx1{,}81, \log_{10}(N)\approx0{,}26.
  • L=4{,}0: N\approx0{,}2566, \log_{10}(N)\approx-0{,}59.
  • L=4{,}5: N\approx0{,}0358, \log_{10}(N)\approx-1{,}45.
  • L=5{,}0: N\approx0{,}00505, \log_{10}(N)\approx-2{,}30.
  • L=5{,}5: N\approx0{,}000711, \log_{10}(N)\approx-3{,}15.
  • L=6{,}0: N\approx0{,}000100, \log_{10}(N)\approx-3{,}99.
Observações para plotagem manual:
  • No eixo x coloque L em cm (3{,}5 a 6{,}0). No eixo y coloque \log_{10}(N) cobrindo, por exemplo, de +1{,}5 até -4 (para ver todas as curvas).
  • Trace três curvas (cada configuração com seus pontos) e ligue os pontos suavemente (curvas decrescentes exponenciais transformam-se em retas aproximadamente lineares em semilog).
  • Plote a linha horizontal \log_{10}(N)=-2 para marcar o critério N=0{,}01.

Passo 7

(f) A partir do gráfico ou dos cálculos, estimar a espessura mínima L_{\min} necessária para cada configuração atender ao critério N\le0{,}01.
Melhor método (preciso): resolver analiticamente a igualdade
N_{o}\,\mathrm{e}^{-k_{ef}L_{\min}}=0{,}01
tomando logaritmo natural:
-k_{ef}L_{\min}=\ln\!\bigg(\frac{0{,}01}{N_{o}}\bigg)\quad\Rightarrow\quad L_{\min}=\frac{-\ln\!\left(\dfrac{0{,}01}{N_{o}}\right)}{k_{ef}}=\frac{\ln\!\left(\dfrac{N_{o}}{0{,}01}\right)}{k_{ef}}.
Calculando com N_{o}=1{,}644\times10^{6}. Primeiro calcular constante:
\ln\!\left(\dfrac{N_{o}}{0{,}01}\right)=\ln\!\left(\dfrac{1{,}644\times10^{6}}{0{,}01}\right)=\ln(1{,}644\times10^{8})\approx18{,}9177.
Assim
L_{\min}=\dfrac{18{,}9177}{k_{ef}}.
Substituindo cada k_{ef}:
  • n=1 ( k_{ef,1}=3{,}36): L_{\min,1}=\dfrac{18{,}9177}{3{,}36}\approx5{,}631\\ \text{cm}.
  • n=2 ( k_{ef,2}=3{,}78): L_{\min,2}=\dfrac{18{,}9177}{3{,}78}\approx5{,}003\\ \text{cm}.
  • n=3 ( k_{ef,3}=3{,}92): L_{\min,3}=\dfrac{18{,}9177}{3{,}92}\approx4{,}824\\ \text{cm}.
Interpretação rápida: com 3 filtros a espessura mínima necessária é menor, com 1 filtro a espessura requerida é maior.

Passo 8

(g) Verificar para cada configuração se a espessura mínima estimada atende ao limite de perda de carga do soprador ( \Delta P_{\max}=14\\ \text{kPa}).
Usar fórmula:
\Delta P=(0{,}035\cdot Q_{f}+0{,}10)\cdot L+0{,}16\cdot L^{2}.
Avaliar em L_{\min} de cada caso.
Cálculos detalhados:
Configuração 1 (1 filtro):
  • Q_{f,1}=140\\ \text{L}/\min, L_{1}=5{,}631\\ \text{cm}.
  • Primeiro termo: 0{,}035\cdot140+0{,}10=4{,}9+0{,}1=5{,}0.
  • \Delta P_{1}=5{,}0\cdot5{,}631+0{,}16\cdot(5{,}631)^{2}.
    Calcular: 5{,}0\cdot5{,}631=28{,}155. (5{,}631)^{2}\approx31{,}700. 0{,}16\cdot31{,}700\approx5{,}072. \Delta P_{1}\approx28{,}155+5{,}072=33{,}227\\ \text{kPa}.
  • Comparação: 33{,}227\\ \text{kPa}>\Delta P_{\max}=14\\ \text{kPa} → não atende (estouro substancial).
Configuração 2 (2 filtros):
  • Q_{f,2}=70\\ \text{L}/\min, L_{2}=5{,}003\\ \text{cm}.
  • Primeiro termo: 0{,}035\cdot70+0{,}10=2{,}45+0{,}10=2{,}55.
  • \Delta P_{2}=2{,}55\cdot5{,}003+0{,}16\cdot(5{,}003)^{2}.
    Calcular: 2{,}55\cdot5{,}003\approx12{,}758. (5{,}003)^{2}\approx25{,}031. 0{,}16\cdot25{,}031\approx4{,}00496. \Delta P_{2}\approx12{,}758+4{,}005=16{,}763\\ \text{kPa}.
  • Comparação: 16{,}763\\ \text{kPa}>\Delta P_{\max} → não atende (passa o limite).
Configuração 3 (3 filtros):
  • Q_{f,3}=46{,}6667\\ \text{L}/\min, L_{3}=4{,}824\\ \text{cm}.
  • Primeiro termo: 0{,}035\cdot46{,}6667+0{,}10=1{,}63333+0{,}10=1{,}73333.
  • \Delta P_{3}=1{,}73333\cdot4{,}824+0{,}16\cdot(4{,}824)^{2}.
    Calcular: 1{,}73333\cdot4{,}824\approx8{,}362. (4{,}824)^{2}\approx23{,}275. 0{,}16\cdot23{,}275\approx3{,}724. \Delta P_{3}\approx8{,}362+3{,}724=12{,}086\\ \text{kPa}.
  • Comparação: 12{,}086\\ \text{kPa}\le14\\ \text{kPa} → atende ao limite do soprador.
Conclusão deste passo: apenas a configuração com 3 filtros em paralelo, usando a espessura mínima calculada, fica dentro do limite de perda de carga do soprador.

Passo 9

(h) Escolha da melhor configuração técnica e justificativa.
Resumo das verificações:
  • 1 filtro: requer L_{\min}\approx5{,}631\\ \text{cm} para atingir N\le0{,}01, mas a perda de carga \Delta P\approx33{,}227\\ \text{kPa} excede fortemente o limite do soprador ( 14\\ \text{kPa}). Portanto inviável com o soprador disponível.
  • 2 filtros: requer L_{\min}\approx5{,}003\\ \text{cm}, perda de carga \Delta P\approx16{,}763\\ \text{kPa}, também excede o limite — tecnicamente inviável sem soprador mais potente.
  • 3 filtros: requer L_{\min}\approx4{,}824\\ \text{cm}, perda de carga \Delta P\approx12{,}086\\ \text{kPa}, que está abaixo do limite \Delta P_{\max}=14\\ \text{kPa}. Portanto atende ao critério microbiológico e às limitações do soprador.
Justificativa técnica (amigável e direta):
  • A configuração com 3 filtros em paralelo é a melhor opção técnica porque combina: (i) eficiência microbiológica suficiente com espessura prática L_{\min} dentro dos valores aceitáveis; (ii) perda de carga dentro da capacidade do soprador; (iii) vantagem operacional (redundância parcial: cada filtro opera com vazão menor o que melhora k_{ef} e reduz o desgaste e a deposição). O custo inicial pode ser maior (3 filtros vs 1), mas do ponto de vista de segurança microbiológica e de limites de equipamento disponível, é a solução viável. Se houver restrição econômica, poderia avaliar aumentar a potência do soprador para 2 filtros, mas com o soprador atual a opção viável é 3 filtros.
Boa notícia: isto significa que com 3 filtros e espessura cerca de 4{,}82\\ \text{cm} o critério é atendido e o soprador dá conta do recado. Vai dar certo na prova se você apresentar esses cálculos e o raciocínio!

Resposta

a) V_{1}=30\\ \text{m}^{3},\\ V_{2}=252\\ \text{m}^{3},\\ V_{3}=108\\ \text{m}^{3},\\ V_{\text{total}}=390\\ \text{m}^{3}.
b) N_{o}=1{,}644\times10^{6} microrganismos.
c) Q_{\text{total,max}}=140\\ \text{L}/\min;\\ Q_{f,\,n=1}=140\\ \text{L}/\min;\\ Q_{f,\,n=2}=70\\ \text{L}/\min;\\ Q_{f,\,n=3}=46{,}6667\\ \text{L}/\min.
d) k_{ef,\,n=1}=3{,}36\\ \text{cm}^{-1};\\ k_{ef,\,n=2}=3{,}78\\ \text{cm}^{-1};\\ k_{ef,\,n=3}=3{,}92\\ \text{cm}^{-1}.
e) Tabela de valores (para plot manual, coluna L em cm; N em número esperado; \log_{10}(N) mostrado):
  • Configuração 1 ( k_{ef}=3{,}36): L=3{,}5\Rightarrow N\approx12{,}92,\\ \log_{10}N\approx1{,}11;\\ L=4{,}0\Rightarrow N\approx2{,}40,\\ \log_{10}N\approx0{,}38;\\ L=4{,}5\Rightarrow N\approx0{,}444,\\ \log_{10}N\approx-0{,}35;\\ L=5{,}0\Rightarrow N\approx0{,}0831,\\ \log_{10}N\approx-1{,}08;\\ L=5{,}5\Rightarrow N\approx0{,}0156,\\ \log_{10}N\approx-1{,}81;\\ L=6{,}0\Rightarrow N\approx0{,}00291,\\ \log_{10}N\approx-2{,}54.
  • Configuração 2 ( k_{ef}=3{,}78): L=3{,}5\Rightarrow N\approx2{,}96,\\ \log_{10}N\approx0{,}47;\\ L=4{,}0\Rightarrow N\approx0{,}444,\\ \log_{10}N\approx-0{,}35;\\ L=4{,}5\Rightarrow N\approx0{,}0671,\\ \log_{10}N\approx-1{,}17;\\ L=5{,}0\Rightarrow N\approx0{,}0102,\\ \log_{10}N\approx-1{,}99;\\ L=5{,}5\Rightarrow N\approx0{,}00152,\\ \log_{10}N\approx-2{,}82;\\ L=6{,}0\Rightarrow N\approx0{,}000225,\\ \log_{10}N\approx-3{,}65.
  • Configuração 3 ( k_{ef}=3{,}92): L=3{,}5\Rightarrow N\approx1{,}81,\\ \log_{10}N\approx0{,}26;\\ L=4{,}0\Rightarrow N\approx0{,}2566,\\ \log_{10}N\approx-0{,}59;\\ L=4{,}5\Rightarrow N\approx0{,}0358,\\ \log_{10}N\approx-1{,}45;\\ L=5{,}0\Rightarrow N\approx0{,}00505,\\ \log_{10}N\approx-2{,}30;\\ L=5{,}5\Rightarrow N\approx0{,}000711,\\ \log_{10}N\approx-3{,}15;\\ L=6{,}0\Rightarrow N\approx0{,}000100,\\ \log_{10}N\approx-3{,}99.
    (Gráfico: plotar \log_{10}(N) vs L e traçar \log_{10}(N)=-2 como linha de critério.)
    f) Espessuras mínimas para N\le0{,}01: L_{\min,\,n=1}\approx5{,}631\\ \text{cm};\\ L_{\min,\,n=2}\approx5{,}003\\ \text{cm};\\ L_{\min,\,n=3}\approx4{,}824\\ \text{cm}.
    g) Perda de carga em L_{\min}: \Delta P_{n=1}\approx33{,}227\\ \text{kPa}>\!14\\ \text{kPa} (não atende); \Delta P_{n=2}\approx16{,}763\\ \text{kPa}>\!14\\ \text{kPa} (não atende); \Delta P_{n=3}\approx12{,}086\\ \text{kPa}\le14\\ \text{kPa} (atende).
    h) Melhor configuração técnica: 3 filtros em paralelo (justificativa: atende ao critério microbiológico com L_{\min} praticável e mantém a perda de carga abaixo do limite do soprador; oferece melhor operação e segurança).

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