Qual a quantidade de calor que 50 g de gelo a - 20 { }^{\circ} \mathrm{C} precisam receber para se transformar em água a 40^{\circ} \mathrm{C} ? Dado: \mathrm{C}_{\text {gato }}=0,5 \mathrm{cal} / \mathrm{g} .{ }^{\circ} \mathrm{C}; \mathrm{C}_{\text {agua }}=1 \mathrm{cal} / \mathrm{g} .{ }^{\circ} \mathrm{C}; é \mathrm{L}_{\mathrm{F}}=80 \mathrm{cal} / \mathrm{g}.

Passo 1

O enunciado pergunta: “Qual a quantidade de calor que 50\\ \mathrm{g} de gelo a -20^\circ\mathrm{C} precisam receber para se transformar em água a 40^\circ\mathrm{C}?”\n
Dados fornecidos:
m = 50\\ \mathrm{g}
T_{\text{inicial}} = -20^\circ\mathrm{C},\qquad T_{\text{final}} = 40^\circ\mathrm{C}
c_{\text{gelo}} = 0,5\\ \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\cdot{}^\circ\mathrm{C})
c_{\text{água}} = 1\\ \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\cdot{}^\circ\mathrm{C})á
L_{f} = 80\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}

Passo 2

Primeiro passo físico: o processo acontece em etapas separadas que somam calor:
  1. aquecer o gelo de -20^\circ\mathrm{C} até 0^\circ\mathrm{C},
  2. fundir o gelo a 0^\circ\mathrm{C} (mudança de fase),
  3. aquecer a água líquida de 0^\circ\mathrm{C} até 40^\circ\mathrm{C}.
Para aquecimento (etapas 1 e 3) usamos a fórmula:
Q = m\,c\,\Delta T
onde Q é o calor (em \mathrm{cal}), m é a massa (em \mathrm{g}), c é o calor específico (em \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\cdot{}^\circ\mathrm{C})) e \Delta T = T_{\text{final}}-T_{\text{inicial}} (em ^\circ\mathrm{C}).
Calculemos a etapa 1 (aquecer o gelo de -20^\circ\mathrm{C} até 0^\circ\mathrm{C}):
\Delta T_1 = 0^\circ\mathrm{C} - (-20^\circ\mathrm{C}) = 20^\circ\mathrm{C}
Q_1 = m\,c_{\text{gelo}}\,\Delta T_1 = 50\cdot 0,5\cdot 20
Agora a conta passo a passo: 0,5\cdot 20 = 10, então 50\cdot 10 = 500. Portanto
Q_1 = 500\\ \mathrm{cal}.

Passo 3

Etapa 2 (fusão do gelo a 0^\circ\mathrm{C}): usa-se calor latente de fusão,
Q = m\,L_{f}
onde L_{f} é a energia necessária para fundir 1\\ \mathrm{g} de gelo (em \mathrm{cal}/\mathrm{g}). Substituindo:
Q_2 = 50\cdot 80 = 4000\\ \mathrm{cal}.

Passo 4

Etapa 3 (aquecimento da água de 0^\circ\mathrm{C} até 40^\circ\mathrm{C}): novamente usamos
Q = m\,c\,\Delta T.
Aqui c=c_{\text{água}}=1\\ \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\cdot{}^\circ\mathrm{C})á e
\Delta T_3 = 40^\circ\mathrm{C}-0^\circ\mathrm{C}=40^\circ\mathrm{C}.
Logo
Q_3 = 50\cdot 1\cdot 40 = 2000\\ \mathrm{cal}.

Passo 5

Somamos todas as quantidades de calor (cada etapa deve receber calor positivo):
Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 500 + 4000 + 2000 = 6500\\ \mathrm{cal}.
Verificação rápida: unidades coerentes (todas em \mathrm{cal}) e sinais positivos (energia fornecida ao gelo/água).

Resposta

\,6500\\ \mathrm{cal}

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