A pressão manométrica em um tubo com diâmetro de 50 mm é 75 kPa , onde a água flui com velocidade de
. O tubo se bifurca em dois tubos menores, cada um com diâmetro de 25 mm . Todos os tubos ficam à mesma altura.(Exercício 25, sec 15.5; Física - Vol.1; Keller, Gettys & Stokes)
a) Qual a vazão no tubo maior?
b) E em cada um dos tubos menores?
c) Qual a velocidade da água nos tubos menores?
d) Qual a pressão manométrica nos tubos menores?
a) Qual a vazão no tubo maior?
b) E em cada um dos tubos menores?
c) Qual a velocidade da água nos tubos menores?
d) Qual a pressão manométrica nos tubos menores?
Passo 1
O enunciado nos dá um tubo principal de diâmetro
em que a água escoa com velocidade de
e pressão manométrica de
. Esse tubo se divide em dois ramos idênticos de diâmetro
, todos à mesma altura. Vamos calcular primeiro a vazão no tubo principal usando a área da seção, depois dividir essa vazão igualmente nos dois ramos para obter a vazão em cada um. Em seguida encontramos a velocidade nos tubos menores e, finalmente, aplicamos o teorema de Bernoulli (desprezando perdas) para determinar a pressão manométrica nesses ramos.
Passo 2
A área da seção transversal do tubo maior vale
Logo a vazão no tubo maior é
Passo 3
Como o escoamento se bifurca em dois ramos idênticos, cada um recebe metade da vazão total:
Passo 4
A área de cada tubo menor é
Portanto a velocidade em cada ramo menor é
Passo 5
Aplicando Bernoulli entre o trecho antes da bifurcação e um ramo menor (mesma altitude e sem perdas), temos
Isolando
e usando
,
Resposta
(a)
(b) em cada ramo.
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)