Um reservatório vertical, com diâmetro interior de 1,5 \mathrm{~m} tem um orifício de 15 mm de diâmetro em seu lado, a 2,5 \mathrm{~m} abaixo do nível da água no reservatório. a) Qual é a velocidade da água no jato que sai pelo orifício? (Exemplo 15.11; Física - Vol.1; Keller, Gettys & Stokes)
b) Qual a vazão (volumétrica)?
c) Qual a pressão cinemática do jato?

Passo 1

O enunciado dá um reservatório com um orifício lateral de diâmetro interno d=15\rm\,mm (ou 0,015\rm\,m), situado a uma profundidade h=2,5\rm\,m abaixo da superfície livre da água. Estamos em Mecânica dos Fluidos, e vamos usar a equação de Bernoulli simplificada (ou Lei de Torricelli) para determinar a velocidade de saída, depois a vazão volumétrica e, por fim, a pressão dinâmica do jato.

Passo 2

Aplicamos Bernoulli entre a superfície livre (onde a pressão é atmosférica e a velocidade praticamente nula) e o orifício (também à pressão atmosférica, desprezando perdas). Assim surge a Lei de Torricelli: v = \sqrt{2\,g\,h}

Passo 3

Substituindo g=9{,}81\rm\,m/s^2 e h=2{,}5\rm\,m na fórmula obtemos
v = \sqrt{2 \times 9{,}81 \times 2{,}5} = \sqrt{49{,}05} \approx 7{,}00\rm\,m/s

Passo 4

A área do orifício é
A = \frac{\pi\,d^2}{4} = \frac{\pi \times (0{,}015)^2}{4} \approx 1{,}767\times10^{-4}\rm\,m^2

Passo 5

A vazão volumétrica é
Q = A\,v \approx 1{,}767\times10^{-4}\times7{,}00 \approx 1{,}237\times10^{-3}\rm\,m^3/s

Passo 6

A pressão dinâmica (ou pressão cinemática) do jato é
p_{\rm dyn} = \tfrac12\,\rho\,v^2
com \rho=1000\rm\,kg/m^3, logo
p_{\rm dyn} = 0{,}5 \times 1000 \times (7{,}00)^2 \approx 24\,525\rm\,Pa \approx 24{,}5\rm\,kPa

Resposta

a) v \approx 7{,}00\rm\,m/s
b) Q \approx 1{,}237\times10^{-3}\rm\,m^3/s
c) p_{\rm cin} \approx 24{,}5\rm\,kPa

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