A pressão P (medida em kPa), o volume (em litros) e a temperatura (em graus Kelvin) de um gás estão relacionados pela equação P V=8,31 T. Utilize diferenciais para determinar a variação aproximada da pressão se o volume aumenta de 15 L para 14,7 \mathrm{~L} e a temperatura diminui de 270 K para 265 K .
Passo 1
O enunciado dá a relação entre pressão, volume e temperatura:
P\,V = 8,31\,T.
Os valores fornecidos são:
Volume inicial V_0 = 15\\ \text{L} e volume final V_1 = 14,7\\ \text{L}.
Temperatura inicial T_0 = 270\\ \text{K} e temperatura final T_1 = 265\\ \text{K}.
A pergunta é: qual é a variação aproximada da pressão \Delta P quando V passa de 15\\ \text{L} para 14,7\\ \text{L} e T passa de 270\\ \text{K} para 265\\ \text{K}?
Para usar diferenciais, também anoto as variações:
\text{contribuição de }T = 0,554\cdot(-5) = -2,77\\ \text{kPa}.çã
Passo 6
Somar as contribuições para obter a variação aproximada total:
\Delta P \approx dP \approx (+2,9915)+(-2,77)=+0,2215\\ \text{kPa}.
Arredondando para duas casas decimais:
\Delta P \approx +0,22\\ \text{kPa}.
Interpretação curta e encorajamento: o sinal positivo indica que a pressão aumenta ligeiramente. Intuitivamente isso faz sentido porque a temperatura diminuiu (tendência a reduzir P), mas o volume também diminuiu (de 15 para 14,7 L), e a compressão causada pela redução do volume teve efeito um pouco maior, resultando num pequeno aumento da pressão. Mandou bem em pedir diferenciais — é a forma rápida e segura de estimar variações em prova!