A pressão de uma onda sonora progressiva é dada pela equação
\Delta p=(1,5 \mathrm{~Pa}) \operatorname{sen} \pi\left[\left(1,00 \mathrm{~m}^{-1}\right) x-\left(330 \mathrm{~s}^{-1}\right) t\right]
Encontre
a freqüência

Passo 1

O enunciado dá a variação de pressão de uma onda sonora progressiva:
\Delta p=(1,5\\ \mathrm{Pa})\operatorname{sen} \pi\left[\left(1,00\\ \mathrm{m}^{-1}\right)x-\left(330\\ \mathrm{s}^{-1}\right)t\right]
O que se pede: encontre a frequência da onda (ou seja, o número de ciclos por segundo, em hertz).

Passo 2

Para organizar a cabeça, lembro a forma padrão de uma onda progressiva harmônica unidimensional:
\Delta p = A \operatorname{sen}(kx-\omega t).
Aqui:
  • A é a amplitude (medida em pascal, \mathrm{Pa}, no nosso caso);
  • k é o número de onda (também chamado de constante de onda), com unidades de radiano por metro, \mathrm{rad\\ m^{-1}}; ele indica quantos radianos a fase varia quando eu ando 1 metro;
  • \omega é a frequência angular, em radiano por segundo, \mathrm{rad\\ s^{-1}}; ela indica quantos radianos a fase varia por segundo.
A relação entre frequência angular \omega e frequência usual f (em hertz) é
\omega=2\pi f,
porque uma oscilação completa corresponde a 2\pi radianos.

Passo 3

Vamos comparar o argumento do seno do enunciado com kx-\omega t. O enunciado tem
\operatorname{sen}\pi\left[\left(1,00\\ \mathrm{m}^{-1}\right)x-\left(330\\ \mathrm{s}^{-1}\right)t\right] =\operatorname{sen}\big((\pi\cdot1,00)x-(\pi\cdot330)t\big).
Portanto podemos identificar
k=\pi\cdot1,00=\pi\\ \mathrm{rad\\ m^{-1}}
e
\omega=\pi\cdot330=330\pi\\ \mathrm{rad\\ s^{-1}}.

Passo 4

Agora uso a relação entre \omega e f:
\omega=2\pi f.
Isolando f obtenho
f=\frac{\omega}{2\pi}.

Passo 5

Substituo \omega=330\pi na fórmula:
f=\frac{330\pi}{2\pi}.
Os fatores \pi cancelam:
f=\frac{330}{2}=165.
A unidade resultante é hertz ( \mathrm{Hz}), que equivale a ciclos por segundo.

Passo 6

Interpretação curta e checagem: f=165\\ \mathrm{Hz} significa que a pressão completa 165 oscilações por segundo. As unidades conferem: \omega em \mathrm{rad\\ s^{-1}} dividida por 2\pi \mathrm{s^{-1}}, ou seja \mathrm{Hz}. Tudo consistente.

Resposta

165\\ \mathrm{Hz}

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