A pressão de uma onda sonora progressiva é dada pela equação
Encontre
a freqüência
a freqüência
Passo 1
O enunciado dá a variação de pressão de uma onda sonora progressiva:
O que se pede: encontre a frequência da onda (ou seja, o número de ciclos por segundo, em hertz).
Passo 2
Para organizar a cabeça, lembro a forma padrão de uma onda progressiva harmônica unidimensional:
Aqui:
-
é a amplitude (medida em pascal, , no nosso caso); -
é o número de onda (também chamado de constante de onda), com unidades de radiano por metro, ; ele indica quantos radianos a fase varia quando eu ando 1 metro; -
é a frequência angular, em radiano por segundo, ; ela indica quantos radianos a fase varia por segundo.
A relação entre frequência angular
e frequência usual
(em hertz) é
porque uma oscilação completa corresponde a
radianos.
Passo 3
Vamos comparar o argumento do seno do enunciado com
. O enunciado tem
Portanto podemos identificar
e
Passo 4
Agora uso a relação entre
e
:
Isolando
obtenho
Passo 5
Substituo
na fórmula:
Os fatores
cancelam:
A unidade resultante é hertz (
), que equivale a ciclos por segundo.
Passo 6
Interpretação curta e checagem:
significa que a pressão completa
oscilações por segundo. As unidades conferem:
em
dividida por
dá
, ou seja
. Tudo consistente.