A pressão em uma onda sonora progressiva é dada pela equaсабо
\Delta p=(1.5 \mathrm{~Pa}) \operatorname{sen} \pi\left[\left(1.00 \mathrm{~m}^{-1}\right) x-\left(330 \mathrm{~s}^{-1}\right) t\right] .
Encontre (a) a amplitude da pressão

Passo 1

O enunciado fornece a variação de pressão numa onda sonora progressiva:
\Delta p=(1{,}5\\ \mathrm{Pa})\sin\!\pi\big[\,(1{,}00\\ \mathrm{m}^{-1})x-(330\\ \mathrm{s}^{-1})t\,\big].
O que é pedido:
  • (a) Encontrar a amplitude da pressão.
Informações extraídas do enunciado:
  • Coeficiente multiplicando a função seno: 1{,}5\\ \mathrm{Pa}.
  • Número de onda: k=1{,}00\\ \mathrm{m}^{-1} (aparecendo dentro do colchete multiplicado por x).
  • Frequência angular: \omega=330\\ \mathrm{s}^{-1} (aparecendo dentro do colchete multiplicado por t).

Passo 2

O que é amplitude no contexto de uma onda senoidal?
  • Uma onda senoidal geral pode ser escrita como
\Delta p = A\sin(kx-\omega t+\varphi),
onde:
  • A é a amplitude (o valor máximo, em módulo, da grandeza oscilante),
  • k é o número de onda (medido em \mathrm{m}^{-1}),
  • \omega é a frequência angular (medida em \mathrm{s}^{-1}),
  • \varphi é a fase inicial (em radianos).
  • A razão: \sin varia sempre entre -1 e 1. Então os valores máximos e mínimos de \Delta p são \pm A. Em particular, a amplitude é o valor positivo A tal que
\Delta p_{\max}=A,\qquad \Delta p_{\min}=-A.

Passo 3

Identificando a amplitude na expressão dada:
  • A expressão dada está exatamente no formato \Delta p = A\sin(\cdots) com
A=1{,}5\\ \mathrm{Pa}.
  • Para confirmar: quando \sin(\cdots)=1 tem-se \Delta p_{\max}=1{,}5\\ \mathrm{Pa}; quando \sin(\cdots)=-1 tem-se \Delta p_{\min}=-1{,}5\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Observação útil (para a prova): às vezes pedem também o valor pico-a-pico (peak-to-peak), que é a diferença entre máximo e mínimo. Aqui seria
\Delta p_{\text{p-p}}= \Delta p_{\max}-\Delta p_{\min}=1{,}5-(-1{,}5)=3{,}0\\ \mathrm{Pa},
mas o que pediram explicitamente foi a amplitude, que é 1{,}5\\ \mathrm{Pa}.

Resposta

1{,}5\\ \mathrm{Pa}

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